2021-2022學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)高二（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線(xiàn)y=4x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  組卷：489引用：151難度：0.9

  解析
• 2．已知方程

  x

  2

  1

  +

  k

  -

  y

  2

  1

  -

  k

  =

  1

  表示雙曲線(xiàn)，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．-1＜k＜1

  B．k＞0

  C．k≥0

  D．k＞1或k＜-1
  組卷：101引用：16難度：0.9

  解析
• 3．直線(xiàn)ax+by=1與圓x²+y²=1相交，則P（a,b）的位置是（　?。?/div>

  A．在圓上

  B．在圓外

  C．在圓內(nèi)

  D．都有可能
  組卷：614引用：42難度：0.9

  解析
• 4．已知點(diǎn)P為直線(xiàn)y=x+1上的一點(diǎn)，M、N分別為圓C₁：（x-4）²+（y-1）²=4與圓：C₂：x²+（y-4）²=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

  A．5

  B．6

  C．2

  D．1
  組卷：426引用：7難度：0.6

  解析
• 5．若橢圓或雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之比為2：1，且存在△PF₁F₂，則稱(chēng)此橢圓或雙曲線(xiàn)存在“Ω點(diǎn)”，下列曲線(xiàn)中存在“Ω點(diǎn)”的是（　　）

  A． x 2 36 + y 2 32 = 1	B． x 2 16 + y 2 15 = 1
  C． x 2 5 - y 2 4 = 1	D． x 2 - y 2 15 = 1
  組卷：133引用：5難度：0.6

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• 6．設(shè)點(diǎn)M（x₀，1），若在圓O：x²+y²=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x₀的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[-1，1]

  B．[- 1 2 ， 1 2 ]

  C．[- 2 ， 2 ]

  D．[- 2 2 ， 2 2 ]
  組卷：4759引用：50難度：0.7

  解析
• 7．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的點(diǎn)

  （

  2

  ，

  5

  3

  ）

  到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

  5

  2

  ，過(guò)點(diǎn)M（0，1）的直線(xiàn)l與C交于兩點(diǎn)A，B，且

  AM

  =

  2

  3

  MB

  ，則l的斜率為（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． ± 1 3

  C． ± 1 2

  D． 1 9
  組卷：10引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實(shí)半軸長(zhǎng)為1，且C上的任意一點(diǎn)M到C的兩條漸近線(xiàn)的距離乘積為

  3

  4

  ．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
  （2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線(xiàn)C相交于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得∠PDQ的平分線(xiàn)與x軸或y軸垂直？若存在，求出定點(diǎn)D的坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由．
  組卷：210引用：3難度：0.4

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• 22．已知①如圖，長(zhǎng)為

  2

  3

  ，寬為

  1

  2

  的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  恰好過(guò)CD兩點(diǎn)，②設(shè)圓

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  的圓心為S，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)

  T

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，且與x軸不重合，直線(xiàn)l交圓S于CD兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作SC的平行線(xiàn)交SD于M，判斷點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓，若是，求出橢圓方程，
  （1）在①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）根據(jù)（1）所得橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程，若AB是橢圓M的左右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）的動(dòng)直線(xiàn)l交橢圓M與CD兩點(diǎn)，試探究直線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)是否在一定直線(xiàn)上，若在，請(qǐng)求出該直線(xiàn)方程，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：8引用：1難度：0.5

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