2022-2023學(xué)年廣西梧州市高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合U={x∈N|x≤6}，M={1，2，3，4}，N={2，3，4，5}，則（?_UM）∪N=（　?。?/div>

  A．{0，2，3，4，5，6}	B．{2，3，4，5，6}
  C．{0，4，5}	D．{4}
  組卷：3引用：3難度：0.9

  解析
• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  -

  i

  ）

  =

  |

  3

  -

  i

  |

  ，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析
• 3．從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機抽取10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖，由此可估計甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．甲乙兩班同學(xué)身高的極差相等

  B．甲乙兩班同學(xué)身高的平均值相等

  C．甲乙兩班同學(xué)身高的中位數(shù)相等

  D．乙班同學(xué)身高在175cm以上的人數(shù)較多
  組卷：54引用：3難度：0.7

  解析
• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 10

  C． 14

  D．4
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析
• 5．我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵；而把（1-1%）³⁶⁵看作每天的“落后”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵．可以計算得到，一年后的“進步”是“落后”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  ≈

  1481

  倍．如果每天的“進步”率和“落后”率都是10%，至少經(jīng)過________天后，“進步”是“落后”的1000倍．（lg3≈0.477，lg11≈1.041）（　?。?/div>

  A．31

  B．33

  C．35

  D．37
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析
• 6．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  asin

  （

  C

  +

  π

  3

  ）

  =

  csin

  A

  ．若a=2，b=4，則c=（　?。?/div>

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 13
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析
• 7．直線l：y=x與圓C：（x-1）²+（y-2）²=a²（a＞0）交A，B兩點．若|AB|=a,則△ABC的面積為（　?。?/div>

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 2 6

  D． 2 4
  組卷：10引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²+8ρ²sin²θ-9=0．
  （1）求l的極坐標(biāo)方程和C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若l與C交于A，B兩點，求|OA|+|OB|的值．
  組卷：76引用：6難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x-1|．
  （1）求不等式f（x）＜8的解集；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-|x-1|的最小值為m,且正實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證：

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  ≥2．
  組卷：36引用：8難度：0.6

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