2022-2023學年江蘇省南京市棲霞區(qū)燕子磯中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一．單項選擇題（共8小題，每題5分，共40分，每題只有一個選項最符合題意）

• 1．已知復數(shù)z=1-i,則

  1

  z

  2

  -

  z

  =（　?。?/div>

  A． - 1 - 3 2 i

  B． - 1 - 1 2 i

  C． 1 - 1 2 i

  D． 1 + 1 2 i
  組卷：127引用：7難度：0.8

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• 2．已知在△ABC中，點D為邊BC的中點，若

  AD

  +

  BC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析
• 3．某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學生有2400人、中部地區(qū)學生有1600人、西部地區(qū)學生有1000人．從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對準確，下列判斷正確的有（　?。?br />①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學生48人、中部地區(qū)學生32人、西部地區(qū)學生20人；
  ②用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人；
  ③西部地區(qū)學生小劉被選中的概率為

  1

  50

  ；
  ④中部地區(qū)學生小張被選中的概率為

  1

  5000

  A．①④

  B．①③

  C．②④

  D．②③
  組卷：89引用：4難度：0.9

  解析
• 4．已知A、B是兩個隨機事件，且A?B，則下列選項中一定成立的是（　　）

  A．P（A∪B）=P（A）+P（B）	B．P（A∩B）=P（A）?P（B）
  C． P （ A ∪ B ） = 1 - P （ B ）	D． P （ A ∪ B ） = 1 - P （ B ）
  組卷：182引用：2難度：0.8

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• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  1

  ，

  AC

  =

  4

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，點D為邊BC上靠近B的三等分點，則

  AD

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A． - 16 3

  B． 16 3

  C．-4

  D．4
  組卷：518引用：8難度：0.7

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• 6．已知

  cosα

  =

  1

  7

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，且α，

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則β=（　　）

  A． - π 6

  B． π 6

  C． - π 3

  D． π 3
  組卷：340引用：4難度：0.6

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• 7．某滑冰館統(tǒng)計了2021年11月1日到30日某小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖（將頻率視為概率），則下列說法正確的是（　　）

  A．該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)在區(qū)間（25，30]內(nèi)的最少

  B．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的中位數(shù)為16

  C．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)的平均值大于14

  D．估計該小區(qū)居民在該滑冰館的鍛煉天數(shù)超過15天的概率為0.456
  組卷：126引用：4難度：0.7

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四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．某高校為了制定培養(yǎng)學生閱讀習慣，指導學生提高閱讀能力的方案，需了解全校學生的閱讀情況，現(xiàn)隨機調(diào)查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
  （Ⅰ）求這200名學生每周閱讀時間的中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；
  （Ⅱ）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5，7.5），[7.5，8.5）的學生中抽取6名參加座談會．
  （i）你認為6個名額應該怎么分配？并說明理由；
  （ii）從這6名學生中隨機抽取2人，求至多有一人每周讀書時間在[7.5，8.5）的概率．
  組卷：240引用：3難度：0.7

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• 22．在銳角△ABC中，已知

  cos

  A

  =

  5

  13

  ，

  S

  △

  ABC

  =

  6

  ，若點D是線段BC上一點（不含端點），過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
  （1）若△AEF外接圓的直徑長為

  13

  4

  ，求EF的值；
  （2）求BC的取值范圍；
  （3）問點D在何處時，△DEF的面積最大？最大值為多少？
  組卷：228引用：2難度：0.5

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