2021-2022學(xué)年吉林省白山市撫松一中高一（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=-

  3

  +i（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 2．函數(shù)

  y

  =

  ln

  （

  4

  -

  x

  ）

  +

  x

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．（0，4）

  B．（0，4]

  C．[0，4）

  D．[0，4]
  組卷：248引用：2難度：0.9

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• 3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a：b：c=2：3：4，則△ABC為（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=3^1.1，b=3^0.2，c=log₂0.3，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：97引用：2難度：0.7

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• 5．在△ABC中，a=3，b=2

  6

  ，∠B=2∠A，則sinA的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．1
  組卷：259引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 1

  （ 1 e ） x ， x ≥ 1

  ，則f（-1+ln5）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B．5

  C． e 5

  D． 5 e
  組卷：182引用：3難度：0.8

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• 7．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，且

  BP

  =

  2

  PA

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 2 3 ， y = 1 3

  B． x = 1 3 ， y = 2 3

  C． x = 1 4 ， y = 3 4

  D． x = 3 4 ， y = 1 4
  組卷：303引用：29難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

• 21．某輛汽車以x千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為

  1

  5

  （

  x

  -

  k

  +

  4500

  x

  ）

  升，其中k為常數(shù)，且60≤k≤100．
  （1）若汽車以120千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求x的取值范圍；
  （2）求該汽車行駛100千米的油耗的最小值．
  組卷：180引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=4log₂x+

  1

  log

  2

  x

  ，g（x）=m?4^x+2^x+1-m,m＜0．
  （1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的最小值；
  （2）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值；
  （3）若對(duì)?x₁∈（1，+∞），?x₂∈[1，2]，使得f（x₁）+g（x₂）＞7成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：194引用：3難度：0.2

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