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2022-2023學(xué)年浙江省嘉興一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/23 12:30:2

一、單選題（共40分）

1．已知方程x²+y²-2x+2+3k=0表示圓，則k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1） B．
（
-
∞
，-
1
3
）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞） D．
（
-
3
2
，
+
∞
）
組卷：134引用：2難度：0.8
解析
2．若直線(xiàn)ax-y+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則有（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜0
組卷：187引用：5難度：0.8
解析
3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+?+
1
3
n
+
1
＞1”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（　　）
A．
1
3
k
+
1
B．
1
3
k
+
1
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
+
1
3
k
+
4
D．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
2
3
（
k
+
1
）
組卷：161引用：2難度：0.7
解析
4．“中國(guó)剩余定理”又稱(chēng)“孫子定理”，1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲．1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將正整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₆=（　　）
A．17 B．37 C．107 D．128
組卷：37引用：4難度：0.7
解析
5．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（2，3） B．[2，3） C．
（
10
7
，
3
）
D．（1，3）
組卷：202引用：7難度：0.8
解析
6．已知圓C₁：x²+y²-x-y=0，圓C₂：x²+y²-mx-ny=0，若圓C₂平分圓C₁的周長(zhǎng)，則m+n=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．
1
2
組卷：73引用：1難度：0.6
解析
7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n=
a
n
-
1
+
2
，則（　?。?/h2>
A．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞減 B．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞增
C．?dāng)?shù)列{a_n}先遞減后遞增 D．?dāng)?shù)列{a_n}先遞增后遞減
組卷：38引用：1難度：0.9
解析

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四、解答題（共70分）

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．
（1）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C₁截得的弦長(zhǎng)為
2
3
，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線(xiàn)l₁被圓C₁截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l₂被圓C₂截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：265引用：11難度：0.6
解析
22．已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*，1≤n≤50）滿(mǎn)足a₁=a,a_n+1-a_n=
d
,
1
≤
n
≤
15
-
d
,
16
≤
n
≤
49
，其中d＞0，n∈N^*．
（1）當(dāng)a=1，d=2時(shí)，①求a₁₆，a₅₀；②求：|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a₅₀|；
（2）設(shè)集合M={b|b=a_i+a_j，i,j∈N^*，1≤i≤16，17≤j≤50}．是否存在實(shí)數(shù)a,d＞0，使1、6、
55
7
都屬于M？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a和d；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：30引用：2難度：0.4
解析

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A．（-∞，-1）	B．（ - ∞ ，- 1 3 ）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（ - 3 2 ， + ∞ ）

A． 1 3 k + 1	B． 1 3 k + 1 - 1 k + 1
C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 （ k + 1 ）

A．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞減	B．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞增
C．?dāng)?shù)列{a_n}先遞減后遞增	D．?dāng)?shù)列{a_n}先遞增后遞減

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

1．已知方程x2+y2-2x+2+3k=0表示圓，則k的取值范圍是（ ）

2．若直線(xiàn)ax-y+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則有（ ?。?/h2>

3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1n+1+1n+2+1n+3+?+13n+1＞1”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（ ）

5．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an=（3-a）n-8，n≤6an-6，n＞6（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知圓C1：x2+y2-x-y=0，圓C2：x2+y2-mx-ny=0，若圓C2平分圓C1的周長(zhǎng)，則m+n=（ ?。?/h2>

7．在數(shù)列{an}中，a1=3，an=an-1+2，則（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分）

一、單選題（共40分）

1．已知方程x²+y²-2x+2+3k=0表示圓，則k的取值范圍是（　　）

2．若直線(xiàn)ax-y+c=0經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則有（　?。?/h2>

3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+?+
1
3
n
+
1
＞1”時(shí)，假設(shè)n=k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端增加的項(xiàng)為（　　）

5．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知圓C₁：x²+y²-x-y=0，圓C₂：x²+y²-mx-ny=0，若圓C₂平分圓C₁的周長(zhǎng)，則m+n=（　?。?/h2>

7．在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n=
a
n
-
1
+
2
，則（　?。?/h2>

四、解答題（共70分）