2022-2023學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）

• 1．下列結(jié)論中，正確的是（　　）

  A．零向量只有大小沒有方向

  B． | AB | = | BA |

  C．對任一向量 a ， | a | ＞ 0 總是成立的

  D． | AB | 與線段BA的長度不相等
  組卷：237引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm,則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．1.2

  C．16

  D．1.6
  組卷：44引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  -

  3

  2

  ，則

  sinα

  +

  2

  cosα

  cosα

  -

  sinα

  =（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． - 1 5

  C． 4 5

  D． - 4 5
  組卷：357引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若角θ的終邊經(jīng)過點（-2，3），則sin（π+θ）=（　?。?/h2>

  A． - 3 13 13

  B． - 2 13 13

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  組卷：379引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（x-

  π

  2

  ）（x∈R）下面結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π

  B．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

  C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱

  D．函數(shù)f（x）在區(qū)間 [ 0 ， π 2 ] 上是增函數(shù)
  組卷：90引用：2難度：0.9

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• 6．已知

  cos

  （

  75

  °

  +

  α

  2

  ）

  =

  3

  3

  ，則cos（30°-α）的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：300引用：3難度：0.7

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• 7．要得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的圖象，只需將函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 2 π 3 個單位	B．向左平移 π 3 個單位
  C．向右平移 2 π 3 個單位	D．向右平移 π 3 個單位
  組卷：140引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上．已知半圓的半徑長為20m.
  （1）如何選擇關(guān)于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？
  （2）沿著AB，BC，CD修一條步行小路從A到D，如何選擇A，D位置，使步行小路的距離最遠(yuǎn)？
  組卷：48引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2

  3

  sin（

  π

  4

  +

  x

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）-sin（π+x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對稱．
  （1）若存在x∈[0，

  π

  2

  ），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數(shù)m的最大值和最小值；
  （2）若當(dāng)x∈[0，

  11

  π

  12

  ]時不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：115引用：6難度：0.5

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