2022-2023學年福建省龍巖市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求．請把答案填涂在答題卡上．

• 1．等差數(shù)列{a_n}的公差d=-2，且a₁+a₃+a₅=39，則此數(shù)列前6項和等于（　?。?/h2>

  A．72

  B．74

  C．76

  D．78
  組卷：162引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“直線2x+ay-3=0與直線ax+2y+5=0相互平行”是“a=2”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：55引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在中國農(nóng)歷中，一年有24個節(jié)氣，“立春”居首．北京2022年冬奧會開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計時讓全世界領略了中華智慧．容融同學要從24個節(jié)氣中隨機選取3個介紹給外國朋友，則這3個節(jié)氣中含有“立春”的選法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2024

  B．1771

  C．276

  D．253
  組卷：98引用：2難度：0.9

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• 4．2000多年前，我國的思想家墨子給出圓的概念：“一中同長也”．意思是說，圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等，這個定義比希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下定義要早100年．已知O為原點，

  |

  OP

  |

  =

  1

  2

  ，若

  M

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，則線段PM長的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 5 4
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為弘揚我國古代的“六藝文化”，某校計劃在社會實踐中開設“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗課程，每天開設一門，連續(xù)開設6天，則（　?。?/h2>

  A．從六門課程中選兩門的不同選法共有30種

  B．課程“書”不排在第三天的不同排法共有720種

  C．課程“禮”、“數(shù)”排在不相鄰兩天的不同排法共有288種

  D．課程“樂”、“射”、“御”排在不都相鄰的三天的不同排法共有576種
  組卷：158引用：3難度：0.7

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• 6．設a∈N，且a＜17，若52²⁰²²+a能被17整除，則a等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．13

  D．16
  組卷：257引用：4難度：0.8

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點為F，過F且斜率為

  b

  3

  a

  的直線交雙曲線于點A（x₁，y₁），交雙曲線的漸近線于點B（x₂，y₂），且x₁＜0＜x₂．若|FB|=3|FA|，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 3 6 4

  B． 3 2 2

  C． 6

  D． 2
  組卷：98引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．“綠水青山就是金山銀山”，治理垃圾是改善環(huán)境的重要舉措之一．去年某地區(qū)產(chǎn)生的垃圾排放量為300萬噸，通過擴大宣傳、環(huán)保處理等一系列治理措施，預計從今年開始，連續(xù)6年，每年的垃圾排放量比上一年減少10萬噸，從第7年開始，每年的垃圾排放量為上一年的90%．
  （1）求該地區(qū)從今年開始的年垃圾排放量a_n關于治理年數(shù)n（n∈N^*）的函數(shù)解析式；
  （2）該地區(qū)要實現(xiàn)“年垃圾排放量不高于150萬噸”這一目標，那么至少要經(jīng)過多少年？
  （3）設T_n為從今年開始n年內(nèi)的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趨勢，則認為現(xiàn)有的治理措施是有顯著效果的；否則，認為無顯著效果，試判斷現(xiàn)有的治理措施是否有顯著效果，并說明理由．
  （參考數(shù)據(jù)：0.9³=0.729，0.9⁴=0.6561，0.9⁵=0.59049，0.9⁶=0.531441）
  組卷：50引用：2難度：0.6

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• 22．已知F（4，0）為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，點A（4，6），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在C上．
  （1）若直線AP，AQ的斜率之和為0，求直線PQ的斜率；
  （2）若x₁＞x₂＞0，y₁＞0，過F的直線l與C的兩條漸近線分別交于M，N兩點，PQ∥MN，過P且斜率為

  -

  3

  的直線與過Q且斜率為

  3

  的直線交于點G，若|GM|=|GN|，求證：G，M，N三點共線．
  組卷：54引用：2難度：0.3

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