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2023-2024學(xué)年福建省福州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/10 3:0:1

一.單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

1．直線3x+2y-1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
組卷：1857引用：39難度：0.9
解析
2．雙曲線
x
2
4
-
y
2
9
=1的漸近線方程是（　?。?/h2>
A．y=±
3
2
x B．y=±
2
3
x C．y=±
9
4
x D．y=±
4
9
x
組卷：684引用：16難度：0.7
解析
3．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．±1 D．-
3
2
組卷：332引用：17難度：0.9
解析
4．直線
x
4
+
y
2
=
1
與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>
A．x²+y²-4x-2y-1=0 B．x²+y²-4x-2y+1=0
C．x²+y²-4x-2y=0 D．x²+y²-2x-4y=0
組卷：487引用：10難度：0.7
解析
5．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化簡的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．
x
2
25
+
y
2
16
=1 B．
x
2
25
+
y
2
21
=1
C．
x
2
25
+
y
2
4
=1 D．
y
2
25
+
x
2
21
=1
組卷：570引用：7難度：0.7
解析
6．如圖，四面體OABC中，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，G為CF中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
OG
可用
a
，
b
，
c
表示為（　?。?/h2>
A．
1
4
a
+
1
4
b
+
1
2
c
B．
1
8
a
+
1
4
b
+
1
2
c
C．
1
8
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
8
a
+
1
8
b
+
1
2
c
組卷：121引用：5難度：0.5
解析
7．若橢圓
x
2
m
+
y
2
t
=
1
（
m
＞
t
＞
0
）
與雙曲線
x
2
n
-
y
2
t
=
1
（
n
＞
0
，
t
＞
0
）
有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△F₁PF₂的面積是（　?。?/h2>
A．
t
2
B．t C．2t D．4t
組卷：124引用：3難度：0.8
解析

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四、解答題（共6小題）

21．已知F₁是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是
（
0
，
2
）
，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F₁且與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)F₁作EF₁⊥PQ，與直線x=-3相交于點(diǎn)E，連接OE，與線段PQ相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)．
組卷：79引用：2難度：0.4
解析
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A（2，4）．
（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|=|OA|，求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（t,0）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得
TA
+
TP
=
TQ
，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：515引用：15難度：0.3
解析

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A．x²+y²-4x-2y-1=0	B．x²+y²-4x-2y+1=0
C．x²+y²-4x-2y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

A． x 2 25 + y 2 16 =1	B． x 2 25 + y 2 21 =1
C． x 2 25 + y 2 4 =1	D． y 2 25 + x 2 21 =1

A． 1 4 a + 1 4 b + 1 2 c	B． 1 8 a + 1 4 b + 1 2 c
C． 1 8 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 8 a + 1 8 b + 1 2 c

2023-2024學(xué)年福建省福州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

1．直線3x+2y-1=0的一個(gè)方向向量是（ ?。?/h2>

2．雙曲線x24-y29=1的漸近線方程是（ ?。?/h2>

3．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（ ?。?/h2>

4．直線x4+y2=1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑的圓的方程為（ ?。?/h2>

5．方程（x-2）2+y2+（x+2）2+y2=10，化簡的結(jié)果是（ ?。?/h2>

6．如圖，四面體OABC中，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，G為CF中點(diǎn)，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，若OG可用a，b，c表示為（ ?。?/h2>

7．若橢圓x2m+y2t=1（m＞t＞0）與雙曲線x2n-y2t=1（n＞0，t＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的面積是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題）

一.單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）

1．直線3x+2y-1=0的一個(gè)方向向量是（　?。?/h2>

2．雙曲線
x
2
4
-
y
2
9
=1的漸近線方程是（　?。?/h2>

3．若直線（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　?。?/h2>

4．直線
x
4
+
y
2
=
1
與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直徑的圓的方程為（　?。?/h2>

5．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化簡的結(jié)果是（　?。?/h2>

6．如圖，四面體OABC中，點(diǎn)E為OA中點(diǎn)，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，G為CF中點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
OG
可用
a
，
b
，
c
表示為（　?。?/h2>

7．若橢圓
x
2
m
+
y
2
t
=
1
（
m
＞
t
＞
0
）
與雙曲線
x
2
n
-
y
2
t
=
1
（
n
＞
0
，
t
＞
0
）
有相同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△F₁PF₂的面積是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題）