2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧新世紀(jì)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共12小題，總分60分）

• 1．命題“?x＞1，

  x

  x

  -

  1

  ＞

  0

  ”的否定是（　　）

  A．?x≤1， x x - 1 ≤ 0	B．?x＞1， x x - 1 ≤ 0
  C．?x≤1， x x - 1 ≤ 0	D．?x＞1， x x - 1 ≤ 0
  組卷：175引用：7難度：0.9

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖，若f（x）在x=x₀處有極值，則x₀的值為（　?。?/div>

  A．-3

  B．0

  C．3

  D．7
  組卷：623引用：7難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，且滿足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =-2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：60引用：5難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|log₂（x-1）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，1）

  C．（3，+∞）

  D．（2，3）
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析
• 5．已知曲線f（x）=（x+a）e^x在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線與直線2x+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A． 2 a e

  B． e 2 + 1

  C． - e 2

  D． e 2
  組卷：38引用：7難度：0.7

  解析
• 6．若曲線y=x²+mx+n在點(diǎn)（0，n）處的切線方程是x-y+1=0，則（　　）

  A．m=-1，n=1

  B．m=1，n=1

  C．m=1，n=-1

  D．m=-1，n=-1
  組卷：75引用：6難度：0.9

  解析
• 7．若復(fù)數(shù)z滿足

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  |

  3

  +

  i

  |

  ，則z的虛部為（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．-i

  D．-2i
  組卷：114引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（共70分）

• 21．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)路上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐，為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個(gè)用戶按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

  組號(hào)	年齡	訪談人數(shù)	愿意使用
  1	[20，30）	5	5
  2	[30，40）	10	10
  3	[40，50）	15	12
  4	[50，60）	14	8
  5	[60，70）	6	2

  （1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
  （2）若從第5組的被調(diào)查訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．
  （3）按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點(diǎn)，能否在犯錯(cuò)誤不超過1%的前提下認(rèn)為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)；
  

  	年齡不低于50歲的人數(shù)	年齡低于50歲的人數(shù)	合計(jì)
  愿意使用的人數(shù)
  不愿意使用的人數(shù)
  合計(jì)

  參考公式K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：42引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  a

  x

  +

  1

  -

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  ＞

  x

  2

  e

  x

  -

  1

  ．
  組卷：174引用：3難度：0.3

  解析