2021-2022學(xué)年四川省南充高級(jí)中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）.

• 1．cos²

  π

  3

  -sin²

  π

  3

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：165引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知α，β是兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，則l∥β	B．若α⊥β，則l⊥β
  C．若l∥β，則α∥β	D．若l⊥β，則α⊥β
  組卷：93引用：3難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>

  A．3π

  B．4π

  C．3π+4

  D．2π+4
  組卷：64引用：11難度：0.7

  解析

• 4．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)x=sinAsinB，y=cosAcosB，則x,y的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y＜x

  B．y＜-x

  C．x＜y

  D．x≤y
  組卷：50引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  cos

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．0
  組卷：152引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  k

  ,

  5

  ）

  ．若

  |

  a

  -

  b

  |

  不超過(guò)5，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，6]

  B．[-6，4]

  C．[-6，2]

  D．[-4，6]
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 7．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，其中包含著正弦函數(shù)．純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)y=Asinωt（A≠0，ω≠0），我們聽(tīng)到的聲音是純音合成的，稱之為復(fù)合音．若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)f（x）=sinx+sin2x,則函數(shù)f（x）在[0，2π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：27引用：3難度：0.7

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三、解答題（本題共6小題，共計(jì)70分，解答過(guò)程應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  2

  x

  -

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  ．
  （1）已知

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，f（θ）=7，求tanθ的值；
  （2）已知

  x

  ∈

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  6

  ）

  ，m為非零常數(shù)，若方程f（x）=m有解，求m的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，

  C

  C

  1

  =

  3

  3

  ，BC=3，

  AC

  =

  2

  3

  ．
  （1）當(dāng)P為B₁C的中點(diǎn)時(shí)，求證：A₁B₁∥平面APC₁；
  （2）當(dāng)P為B₁C的中點(diǎn)時(shí)，求二面角P-AC₁-C的正切值；
  （3）若點(diǎn)P為線段B₁C上的動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)AP+PC₁取得最小值時(shí)，線段B₁P的長(zhǎng)．
  組卷：78引用：1難度：0.3

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