2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)x∈R，則“l(fā)n（x-2）＜1”是“x＞2”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x||x-1|＜1}，B={x|x＜1或x≥4}，則A∪（?_RB）=（　　）

  A．{x|1＜x＜2}

  B．{x|0＜x＜4}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x≤4}
  組卷：138引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  ，則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5

  D． 2 5
  組卷：71引用：5難度：0.8

  解析

• 4．如圖，梯形A₁B₁C₁D₁是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖．若A₁D₁平行于y₁軸，

  A

  1

  B

  1

  ∥

  C

  1

  D

  1

  ，

  A

  1

  B

  1

  =

  3

  4

  C

  1

  D

  1

  =

  3

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  1

  ，則平面圖形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．14

  B．7

  C． 7 2

  D． 14 2
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知sinθ-5cosθ=0，則

  co

  s

  4

  θ

  -

  si

  n

  4

  θ

  si

  n

  2

  θ

  -

  sin

  2

  θ

  =（　?。?/h2>

  A． - 8 5

  B． 8 5

  C． - 8 3

  D． 8 3
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，E為CD中點，AE與BD交于點F，若

  FE

  =

  1

  4

  AC

  +

  m

  BD

  ，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 12

  D． 1 6
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，a=（sinα）^sinα，b=（sinα）^tanα，c=（tanα）^sinα，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cosωx

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  sinωx

  ,

  1

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  a

  ?

  （

  a

  -

  b

  ）

  -

  2

  ，且f（x）的最小正周期為π．
  （1）求f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）將f（x）的圖象上的點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，再把整個圖象向左平移

  2

  3

  π

  個單位得到g（x）的圖象，已知A（-2，2），B（2，5），則在g（x）上是否存在一點Q，使得

  QA

  ⊥

  QB

  ，若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  組卷：59引用：3難度：0.4

  解析

• 22．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,AD⊥BC，垂足為D（D在邊BC上且異于端點），設(shè)AD=h,且滿足b+c=a+h.
  （1）若

  h

  =

  1

  2

  a

  ，求

  tan

  A

  2

  的值；
  （2）求

  tan

  A

  2

  的最小值．
  組卷：209引用：2難度：0.3

  解析