2022-2023學(xué)年北京市中國(guó)人民大學(xué)附中朝陽(yáng)學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的）

• 1．若向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B．4

  C．5

  D． 17
  組卷：269引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（1，0），直線l：x-y+3=0，則點(diǎn)A到直線l的距離為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：908引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若直線y=x+m是圓x²+y²-2y=0的一條對(duì)稱軸，則m的值為（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：347引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3 或 4 3 3

  C．2

  D．3
  組卷：328引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AA₁=1，AB=AC=

  2

  ，B₁C₁=2，則異面直線A₁C與B₁C₁所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 3 2 8
  組卷：178引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在拋物線上，PQ⊥l于點(diǎn)Q．若△PQF是銳角三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：176引用：1難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)直線l₁的方向向量為μ=（1，a），l₂的法向量為v=（a-1，2），則“a=2”是“l(fā)₁⊥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 8．設(shè)A是圓（x+1）²+y²=9上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)Q（8，0）距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．15

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：159引用：1難度：0.7

  解析

五、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙中）

• 24．設(shè)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=12，a₁-a₃=-12，記b_m為{a_n}在區(qū)間（0，m]（m∈N^*）中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則數(shù)列{b_m}的前50項(xiàng)和S₅₀=

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.6

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六、解答題（本大題共1小題，滿分14分.請(qǐng)把結(jié)果填在答題紙中）

• 25．設(shè)有限數(shù)列A：a₁，a₂，?，a_n（n∈N^*），定義集合M={a_i+a_j|1≤i＜j≤n}為數(shù)列A的伴隨集合．
  （1）已知有限數(shù)列P：-1，0，1，2和數(shù)列Q：1，2，4，8．分別寫出P和Q的伴隨集合；
  （2）已知有限等比數(shù)列A：4，4²，…，4ⁿ（n∈N^*），求A的伴隨集合M中各元素之和S；
  （3）已知有限等差數(shù)列A：a₁，a₂，?，a₂₀₂₂，判斷0，

  50

  7

  ，

  11

  100

  是否能同時(shí)屬于A的伴隨集合M，并說(shuō)明理由．
  組卷：73引用：1難度：0.3

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