2023年吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

一、單選題：本題包括8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知集合A={x∈Z|-3＜x＜3}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．（-1，3）

  C．{0，1，2}

  D．（-1，+∞）
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析
• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，-3），則復(fù)數(shù)

  z

  z

  的虛部（　?。?/div>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5 i

  D． 4 5 i
  組卷：47引用：3難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=sin（e^x+e^-x）的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：86引用：7難度：0.8

  解析
• 4．分形的數(shù)學(xué)之美，是以簡(jiǎn)單的基本圖形，凝聚擴(kuò)散，重復(fù)累加，以迭代的方式而形成的美麗的圖案．自然界中存在著許多令人震撼的天然分形圖案，如鸚鵡螺的殼、蕨類植物的葉子、孔雀的羽毛、菠蘿等．如圖所示，為正方形經(jīng)過(guò)多次自相似迭代形成的分形圖形，且相鄰的兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊所成的角為15°．若從外往里最大的正方形邊長(zhǎng)為9，則第5個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（　?。?/div>

  A． 81 4

  B． 81 6 8

  C．4

  D． 4 6 3
  組卷：67引用：4難度：0.6

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• 5．一個(gè)表面積為A的圓錐，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)中心角為135°的扇形，設(shè)該扇形面積為B，則A：B為（　　）

  A．8：13

  B．3：8

  C．8：3

  D．11：8
  組卷：131引用：3難度：0.8

  解析
• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，則cosα的值為（　?。?/div>

  A． - 10 10

  B． - 3 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析
• 7．已知a=sin0.9，b=0.9，c=cos0.9，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：36引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．以雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F為圓心作圓，與C的一條漸近線相切于點(diǎn)

  Q

  （

  4

  3

  ，

  2

  5

  3

  ）

  ．
  （1）求C的方程．
  （2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任意作一條不與坐標(biāo)軸垂直的直線l,當(dāng)l與C交于A，B兩點(diǎn)時(shí)，直線AF，BF的斜率之和為定值？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：100引用：4難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （3）求證：

  e

  2

  x

  -

  x

  ＞

  e

  6

  （

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  2

  ）

  ．
  組卷：198引用：4難度：0.3

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