2023-2024學(xué)年湖北省黃岡市浠水一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/10/17 17:0:4
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.）
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1．設(shè)集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x≤1}，則A∩B=（ ）
組卷：8引用：2難度：0.7 -
2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在[0，1]上單調(diào)遞減的是（ ?。?/h2>
組卷：27引用：7難度：0.7 -
3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>a=10，b=5，cosA=255組卷：186引用：2難度：0.8 -
4．黃金分割最早見于古希臘和古埃及．黃金分割又稱黃金率、中外比，即把一條線段分成長短不等的a,b兩段，使得長線段a與原線段a+b的比等于短線段b與長線段a的比，即a：（a+b）=b：a,其比值約為0.6180339…．小王酷愛數(shù)學(xué)，他選了其中的6，1，8，3，3，9這六個(gè)數(shù)字組成了手機(jī)開機(jī)密碼，如果兩個(gè)3不相鄰，則小王可以設(shè)置的不同密碼個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：169引用：3難度：0.8 -
5．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，設(shè)甲：an＜0，乙：{Sn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則（ ?。?/h2>
組卷：142引用：5難度：0.8 -
，則ω的取值范圍是（ ）
6．若函數(shù)
，f（x）=2sin（ωx-π3）的值域?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">x∈[0，π2][-3，2]
組卷：483引用：4難度：0.5
7．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與雙曲線E的右支交于B，C兩點(diǎn)，且|CF|=3|FB|，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，若AF?BF=0，則雙曲線E的離心率為（ ?。?/h2>
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
AF
?
BF
=
0
組卷：276引用：4難度：0.5
四、解答題（本題共6小題，共70分.）
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21．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，長軸長為短軸長的2倍，點(diǎn)P在C上運(yùn)動，且△ABP面積的最大值為8．y2a2+x2b2
（1）求C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)Q（1，0），交C于M，N兩點(diǎn)，直線AM，BN分別交直線x=4于D，E兩點(diǎn)，試問△ABD與△AQE的面積之比是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．組卷：596引用：8難度：0.3 -
22．已知函數(shù)f（x）=xsinx-asinx.
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性；（-π2，π2）
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（0，π）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2．
①求a的取值范圍；
②若f（x1）+f（x2）=0，求x1與x2的等差中項(xiàng)．