2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州五十五中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

• 1．若隨機(jī)事件A，B滿(mǎn)足P（A）=

  1

  3

  ，P（B）=

  1

  2

  ，P（A+B）=

  3

  4

  ，則P（A|B）=（　?。?/div>

  A． 2 9

  B． 2 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：1219引用：8難度：0.7

  解析
• 2．一批產(chǎn)品共100件，其中有3件不合格品，從中任取5件，則恰有1件不合格品的概率是（　?。?/div>

  A． C 1 3 C 4 97 C 5 100	B． C 1 3 C 5 100
  C． 1 - C 1 3 C 4 97 C 5 100	D． 1 - C 1 3 C 5 100
  組卷：432引用：4難度：0.7

  解析
• 3．6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有（　?。?/div>

  A．120種

  B．90種

  C．60種

  D．30種
  組卷：6583引用：36難度：0.7

  解析
• 4．已知具有線(xiàn)性相關(guān)的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為A_i（x_i，y_i）（i=1，2，3，…，8），回歸直線(xiàn)方程為

  ?

  y

  =

  -

  2

  x

  +

  ?

  a

  ，若

  8

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =12，

  8

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =16，則

  ?

  a

  =（　?。?/div>

  A．5

  B．3

  C．1

  D．-1
  組卷：201引用：3難度：0.8

  解析
• 5．甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．36種

  D．48種
  組卷：5206引用：28難度：0.7

  解析
• 6．2⁵⁰-1除以7的余數(shù)是（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：371引用：2難度：0.6

  解析
• 7．某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：
  
  由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是（　?。?/div>

  A．y=a+bx

  B．y=a+bx2

  C．y=a+bex

  D．y=a+blnx
  組卷：5571引用：44難度：0.8

  解析

四、解答題：共70分.17題10分，18--22題每題12分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為

  1

  3

  和

  1

  4

  ．求：
  （1）兩個(gè)人都譯出密碼的概率；
  （2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率；
  （3）恰有一個(gè)人譯出密碼的概率；
  （4）至多有一個(gè)人譯出密碼的概率；
  （5）至少有一個(gè)人譯出密碼的概率．
  組卷：81引用：6難度：0.7

  解析
• 22．當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種網(wǎng)絡(luò)游戲，極大地毒害了青少年的身心健康．為了引導(dǎo)青少年抵制不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開(kāi)發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測(cè)時(shí)收集了玩家對(duì)每一關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間，如表：
  

  關(guān)卡x	1	2	3	4	5	6
  平均過(guò)關(guān)時(shí)間y（單位：秒）	50	78	124	121	137	352

  計(jì)算得到一些統(tǒng)計(jì)量的值為：

  6

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  =

  28

  .

  5

  ，

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  u

  i

  =

  106

  .

  05

  ，其中，u_i=lny_i．
  （1）若用模型y=ae^bx擬合y與x的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；
  （2）制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關(guān)的平均過(guò)關(guān)時(shí)間內(nèi)通過(guò)可獲得積分2分并進(jìn)入下一關(guān)，否則獲得-1分且該輪游戲結(jié)束．甲通過(guò)練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時(shí)間內(nèi)過(guò)關(guān)，后面3關(guān)能在平均時(shí)間內(nèi)通過(guò)的概率均為

  4

  5

  ，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分X”的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，3，…），其經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：162引用：2難度：0.6

  解析