2023-2024學(xué)年上海市普陀區(qū)宜川中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/19 2:0:2
一、填空題(本大題共有12題,滿分54分,第$1~6$題每題4分,第7-12題每題5分)
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1.已知全集U=R,集合A={x|x≤1},B={x|x≥2},則
=.A∪B組卷:50引用:3難度:0.9 -
2.已知b,c∈R,關(guān)于x的不等式x2-bx+c<0的解集為(-3,2),則b+c=.
組卷:83引用:3難度:0.9 -
3.當(dāng)x<0時(shí),化簡(jiǎn)
=.2|x|+6x6+5x5x組卷:52引用:3難度:0.8 -
4.命題“a,b∈R,若|a-1|?|b-1|=0,則a=1或b=1”用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)為 .
組卷:12引用:2難度:0.7 -
5.已知10a=3,lg2=b,試用a、b表示log26=.
組卷:83引用:2難度:0.8 -
6.設(shè)圓的半徑為r,則半圓上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)距離之和的最大值是 .
組卷:16引用:3難度:0.7 -
7.設(shè)x∈R,方程|1-x|+|2x-1|=|3x-2|的解集為 .
組卷:120引用:6難度:0.8
三、解答題(本大題共有5題,滿分74分)解答下列各題必須在相應(yīng)編號(hào)的區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.
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21.已知函數(shù)f(x)=log2(x+a).
(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式:f(x)<2log2x;
(2)若函數(shù)y=|f(x)|在x∈[-1,2]上的最大值為log23,求a的值;
(3)當(dāng)a>0時(shí),記,若對(duì)任意的x∈(0,2),函數(shù)y=f(x)的圖像總在函數(shù)y=g(x)的圖像的下方,求正數(shù)a的取值范圍.g(x)=12f(4x)組卷:351引用:2難度:0.2 -
22.對(duì)任意給定的不小于3的正整數(shù)n,n元集合A={a1,a2,?,an},B={b1,b2,?bn}均為正整數(shù)集的子集,若滿足:
①a1+a2+?+an=b1+b2+?+bn;
②;a21+a22+?+a2n=b21+b22+?+b2n
③A∩B=?,則稱A,B互為等矩集.
(1)若集合A={1,5,6}與B={2,x,y}互為等矩集,求x,y的值;
(2)證明:如果集合A={a1,a2,?,an},B={b1,b2,?bn}互為等矩集,那么對(duì)于任意的正整數(shù)k,集合A'={a1+k,a2+k,?,an+k},B'={b1+k,b2+k,?bn+k}也互為等矩集.組卷:36引用:3難度:0.5