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2016-2017學年湖北省恩施一中高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

1．甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
2
D．無法確定
組卷：640引用：23難度：0.7
解析
2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的兩個根，那么a₆的值為（　?。?/h2>
A．-12 B．12 C．6 D．-6
組卷：528引用：26難度：0.9
解析
3．已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=
λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．
3
7
B．13 C．6 D．
12
7
組卷：1069引用：22難度：0.9
解析
4．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（
4
π
3
，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
4
C．
π
3
D．
π
2
組卷：2765引用：86難度：0.9
解析
5．一臺機器由于使用時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機器零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機器運轉的速度而變化，如表是抽樣試驗結果：

轉速x/（rad/s） 16 14 12 8

每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y/件 11 9 8 5

若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件數(shù)最多為10個，那么機器的轉速應該控制所在的范圍是（　?。?/h2>
A．10轉/s以下 B．15轉/s以下 C．20轉/s以下 D．25轉/s以下
組卷：24引用：1難度：0.7
解析
6．使sinx＜cosx成立的一個區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（-
3
4
π，
π
4
） B．（-
1
2
π，
π
2
） C．（-
1
4
π，
3
π
4
） D．（0，π）
組卷：107引用：2難度：0.7
解析
7．在區(qū)間[-2，3]中任取一個數(shù)m,則“方程
x
2
m
+
3
+
y
2
m
2
+
1
=1表示焦點在x軸上的橢圓”的概率是（　?。?/h2>
A．
3
5
B．
1
2
C．
2
3
D．
4
5
組卷：115引用：5難度：0.9
解析

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三、解答題（70分）

21．已知向量
OA
=
（
3
，-
4
）
，
OB
=
（
6
，-
3
）
，
OC
=
（
5
-
x
,-
3
-
y
）
．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求x,y應滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x,y的值．
組卷：105引用：6難度：0.5
解析
22．在數(shù)列{a_n中，a₁=a（a＞2）且
a
n
+
1
=
a
n
2
2
（
a
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
）

（1）求證a_n＞2（n∈N^*）；
（2）求證a_n+1＜a_n（n∈N^*）；
（3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求證：
k
＜
ln
3
a
ln
3
4
+
1
．
組卷：136引用：2難度：0.1
解析

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轉速x/（rad/s）	16	14	12	8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y/件	11	9	8	5

2016-2017學年湖北省恩施一中高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

1．甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（ ?。?/h2>

2．在等差數(shù)列{an}中，若a2，a10是方程x2+12x-8=0的兩個根，那么a6的值為（ ?。?/h2>

3．已知向量AB與AC的夾角為120°，且|AB|=2，|AC|=3，若AP=λAB+AC，且AP⊥BC，則實數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

4．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（4π3，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（ ?。?/h2>

6．使sinx＜cosx成立的一個區(qū)間是（ ?。?/h2>

7．在區(qū)間[-2，3]中任取一個數(shù)m,則“方程x2m+3+y2m2+1=1表示焦點在x軸上的橢圓”的概率是（ ?。?/h2>

三、解答題（70分）

21．已知向量OA=（3，-4），OB=（6，-3），OC=（5-x,-3-y）．（1）若點A，B，C能構成三角形，求x,y應滿足的條件；（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x,y的值．

22．在數(shù)列{an中，a1=a（a＞2）且an+1=an22（an-1）（n∈N*）（1）求證an＞2（n∈N*）；（2）求證an+1＜an（n∈N*）；（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求證：k＜ln3aln34+1．

一、選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）

1．甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（　?。?/h2>

2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₂，a₁₀是方程x²+12x-8=0的兩個根，那么a₆的值為（　?。?/h2>

3．已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=2，|
AC
|=3，若
AP
=
λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

4．如果函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象關于點（
4
π
3
，0）中心對稱，那么|φ|的最小值為（　?。?/h2>

6．使sinx＜cosx成立的一個區(qū)間是（　?。?/h2>

7．在區(qū)間[-2，3]中任取一個數(shù)m,則“方程
x
2
m
+
3
+
y
2
m
2
+
1
=1表示焦點在x軸上的橢圓”的概率是（　?。?/h2>

三、解答題（70分）

21．已知向量
OA
=
（
3
，-
4
）
，
OB
=
（
6
，-
3
）
，
OC
=
（
5
-
x
,-
3
-
y
）
．
（1）若點A，B，C能構成三角形，求x,y應滿足的條件；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x,y的值．

22．在數(shù)列{a_n中，a₁=a（a＞2）且
a
n
+
1
=
a
n
2
2
（
a
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
）

（1）求證a_n＞2（n∈N^）；
（2）求證a_n+1＜a_n（n∈N^）；
（3）若存在k∈N^*，使得a_k≥3，求證：
k
＜
ln
3
a
ln
3
4
+
1
．