2023年山西省金太陽高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

• 1．已知集合A={-3，-1，1，3，5}，B={x||x-2|＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{1，3，5}

  D．{1，3}
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，

  a

  +

  i

  2

  -

  4

  i

  為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：109引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  A

  +

  B

  =

  5

  π

  6

  ，a=3，c=2，則sinA=（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：215引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  sinx

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：164引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知圓O：x²+y²=1與圓C：（x-3）²+y²=r²外切，直線l：x-y-5=0與圓C相交于A，B兩點，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：177引用：5難度：0.6

  解析

• 6．甲、乙、丙三人玩?zhèn)髑蛴螒?，每個人都等可能地把球傳給另一人，由甲開始傳球，作為第一次傳球，經(jīng)過3次傳球后，球回到甲手中的概率為（　　）

  A． 1 8

  B． 5 16

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：196引用：9難度：0.9

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，以C₁為球心，

  39

  3

  為半徑的球面與側(cè)面ABB₁A₁的交線長為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π 9

  B． 2 3 π 3

  C． 4 3 π 9

  D． 8 3 π 9
  組卷：135引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，且橢圓C經(jīng)過點

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)O為坐標原點，求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
  組卷：536引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+cosx-sinx,f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）證明：當x≥0時，f′（x）≥0．
  （2）判斷函數(shù)g（x）=

  e

  2

  x

  -

  π

  2

  [f（x）+f（2x）-e^2x]-1的零點個數(shù)．
  組卷：68引用：2難度：0.6

  解析