2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)德強學(xué)校高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（A卷）

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．

  A

  5

  8

  +

  A

  4

  8

  A

  6

  9

  -

  A

  5

  9

  =（　　）

  A． 5 27

  B． 25 54

  C． 3 10

  D． 3 20
  組卷：1357引用：4難度：0.9

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• 2．若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，則不同的分組方法種數(shù)有（　?。?/div>

  A． C 3 9 C 3 6	B． A 3 9 A 3 6
  C． C 3 9 C 3 6 C 3 3 A 3 3	D． A 3 9 A 3 6 A 3 3
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 3．樓道里有9盞燈，為了節(jié)約用電，需關(guān)掉3盞互不相鄰的燈，為了行走安全，第一盞和最后一盞不關(guān)，則關(guān)燈方案的種數(shù)為（　?。?/div>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．24
  組卷：692引用：7難度：0.7

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• 4．若隨機變量X～N（2，σ²），且P（X≤5）=0.7，那么P（X≤-1）=（　?。?/div>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.7

  D．0.8
  組卷：36引用：2難度：0.8

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• 5．已知隨機變量X的分布列如表，若

  E

  （

  X

  ）

  =

  1

  3

  ，則D（X）=（　?。?br />

  X	-1	0	1
  P	a	b	1 2

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 9

  D． 7 9
  組卷：196引用：3難度：0.7

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• 6．若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10，則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”，如數(shù)字“2017”．試問用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有（　?。﹤€．

  A．53

  B．59

  C．66

  D．71
  組卷：399引用：5難度：0.7

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• 7．有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有1個紅球，乙盒子里有3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機取出n（1≤n≤6，n∈N^*）個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機取一球，記取到的紅球個數(shù)為ξ個，則隨著n（1≤n≤6，n∈N^*）的增加，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．Eξ增加，Dξ增加	B．Eξ增加，Dξ減小
  C．Eξ減小，Dξ增加	D．Eξ減小，Dξ減小
  組卷：811引用：4難度：0.2

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  ，a∈R．
  （1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當x≥1時，若關(guān)于x的不等式f（x）≤x-2a恒成立，試求a的取值范圍．
  組卷：286引用：5難度：0.4

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• 22．2021年新高考數(shù)學(xué)試卷中多選題規(guī)定：在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．小明在做多選題的第11題、第12題時通常有兩種策略：
  策略A：為避免有選錯的得0分，在四個選項中只選出一個自己最有把握的選項，將多選題當作“單選題”來做．這種策略每個題耗時約3分鐘．
  策略B：爭取將該問題得5分，選出自己認為正確的全部選項．這種策略每個題耗時約6分鐘．某次數(shù)學(xué)考試臨近，小明通過前期大量模擬訓(xùn)練得出了其各種策略下11題和12題的作答情況如下：
  第11題：如果采用策略A，選對一個選項的概率為0.8，采用策略B，部分選對的概率為0.5，全部選對的概率為0.4；第12題：如果采用策略A，選對一個選項的概率為0.7，采用策略B，部分選對的概率為0.6，全部選對的概率為0.3．
  如果這兩題總用時超過10分鐘，其他題目會因為時間緊張少得2分．假設(shè)小明作答兩題的結(jié)果互不影響．
  （1）若小明同學(xué)此次考試中決定11題采用策略B、12題采用策略A，設(shè)此次考試他11題和12題總得分為X，求X的分布列；
  （2）小明考前設(shè)計了以下兩種方案：
  方案1：11題采用策略B，12題采用策略A；
  方案2：11題和12題均采用策略B．
  如果你是小明的指導(dǎo)老師，從整張試卷盡可能得分更高的角度出發(fā)，根據(jù)小明的實際情況，你贊成他的第幾種方案，并說明理由．
  組卷：116引用：4難度：0.5

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