2022-2023學(xué)年吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)友好好學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．已知

  ξ

  ～

  B

  （

  n

  ,

  1

  2

  ）

  ，

  η

  ～

  B

  （

  n

  ,

  1

  3

  ）

  ，且E（ξ）=15，則E（3η+6）等于（　　）

  A．30

  B．16

  C．36

  D．10
  組卷：18引用：1難度：0.8

  解析
• 2．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想如下：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如20=7+13．在不超過20的素數(shù)中，隨機(jī)選取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和是奇數(shù)的概率是（　　）

  A． 3 14

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 5 14
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知

  （

  x

  +

  1

  ）

  n

  x

  的展開式中x²的系數(shù)為10，則n=（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析
• 4．若點P為曲線y=e^x上的動點，點Q為直線y=x上的動點，則|PQ|的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：26引用：2難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=ax²+blnx的圖象在點（1，f（1））處的切線方桯為y=3x-1．則a-b的值為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：183引用：6難度：0.7

  解析
• 6．現(xiàn)要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（　?。?/div>

  A．56種

  B．64種

  C．72種

  D．96種
  組卷：870引用：10難度：0.7

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-lnx-x+1，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的零點個數(shù)為（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：146引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程求演算步驟．

• 21．某公司為招聘新員工設(shè)計了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是

  2

  3

  ，且每題正確完成與否互不影響．
  （1）求甲正確完成兩個面試題的概率；
  （2）求乙正確完成面試題數(shù)的分布列．
  組卷：105引用：4難度：0.8

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=x²lnx.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  xf

  （

  x

  ）

  -

  1

  9

  x

  3

  ，若方程h（x）-2a=0在[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：232引用：6難度：0.7

  解析