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2019-2020學(xué)年廣東省梅州市興寧一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

發(fā)布：2024/12/26 17:30:3

一、選擇題。（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）。

1．設(shè)集合P={x|（x-1）²＜1}，Q={x|-1＜x＜1}，則P∩Q=（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．（-1，0） C．（1，2） D．（0，1）
組卷：14引用：4難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=-1+2i,則|
z
|=（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
3
2
C．
10
2
D．
1
2
組卷：138引用：6難度：0.8
解析
3．a=3是直線ax+2y+3a=0和3x+（a-1）y=a-7平行的（　?。?/h2>
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：7引用：1難度：0.7
解析
4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₅=2S₄，a₂+a₄=8，則a₅=（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．10
組卷：120引用：5難度：0.8
解析
5．函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：2178引用：110難度：0.9
解析
6．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第5天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（　?。┲幻鄯洌?/h2>
A．46 656 B．7776 C．216 D．36
組卷：6引用：1難度：0.9
解析
7．已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為
3
，點(diǎn)
P
（
2
2
，-
2
）
在C上，則C的方程為（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
B．
x
2
7
-
y
2
14
=
1
C．
x
2
2
-
y
2
4
=
1
D．
y
2
14
-
x
2
7
=
1
組卷：26引用：4難度：0.7
解析

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三．解答題。（本大題共5小題，共70分，其中第17-21題分別為12分，第22題10分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

21．已知函數(shù)f（x）=axlnx+b（a,b為實(shí)數(shù)）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實(shí)數(shù)a,b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
f
（
x
）
+
1
x
，證明g（x₁）=g（x₂）（x₁＜x₂）時(shí)，x₁+x₂＞2．
組卷：438引用：11難度：0.1
解析

四、（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

22．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
ρ
=
2
3
cosθ
+
2
sinθ
，直線
l
1
：
θ
=
π
6
（
ρ
∈
R
）
，直線
l
2
：
θ
=
π
3
（
ρ
∈
R
）
．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求直線l₁，l₂的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程；
（2）已知直線l₁與曲線C交于O，A兩點(diǎn)，直線l₂與曲線C交于O，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．
組卷：230引用：10難度：0.6
解析