26.碳-14是碳-12的一種同位素,具有放射性,其半衰期為5730年,考古學(xué)上可通過(guò)測(cè)定古木中碳-14的含量來(lái)判定其年代。如圖所示為某檢測(cè)儀器的簡(jiǎn)化示意圖,粒子源釋放出經(jīng)電離后的碳-14與碳-12原子核(初速度忽略不計(jì),電荷量均為q),經(jīng)直線加速器加速后由通道入口的中縫MN進(jìn)入通道,該通道的上下表面是內(nèi)半徑為R、外半徑為3R的半圓環(huán),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于半圓環(huán),正對(duì)著通道出口處放置一張照相底片,能記錄粒子從出口射出時(shí)的位置。當(dāng)直線加速器的加速電壓為U
0時(shí),碳-12原子核恰好能擊中照相底片的正中間位置,已知碳-12原子核的質(zhì)量為m,則:
(1)碳-14具有放射性,會(huì)發(fā)生β衰變,請(qǐng)寫(xiě)出它的衰變方程;
(2)照相底片上碳-14與碳-12原子核所擊中位置間的距離(結(jié)果用根號(hào)表示);
(3)考慮加速電壓有波動(dòng),在(U
0-ΔU)到(U
0+ΔU)之間變化,若要碳-14與碳-12原子核在底片上沒(méi)有重疊區(qū)域,求ΔU滿(mǎn)足的條件。