2022-2023學年北京市人大附中豐臺學校九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題（每題3分，共24分）

• 1．古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：277引用：22難度：0.9

  解析

• 2．以下事件為隨機事件的是（　?。?/h2>

  A．通常加熱到100℃時，水沸騰

  B．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

  C．任意畫一個三角形，其內角和是360°

  D．半徑為2的圓的周長是4π
  組卷：266難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，CA=CB，點O為AB中點．以點C為圓心，CO長為半徑作⊙C，則⊙C與AB的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不確定
  組卷：1138引用：15難度：0.6

  解析

• 4．小明將圖案繞某點連續(xù)旋轉若干次，每次旋轉相同角度α，設計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：1055引用：22難度：0.5

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠C=130°，則∠BOD的度數為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．100°

  C．130°

  D．150°
  組卷：2686引用：37難度：0.6

  解析

• 6．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以點B為中心，將△ABC旋轉到△DBE，使點E恰好在AB上，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：393引用：8難度：0.7

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三、解答題（共38分，其中15題6分，16題-19題每題8分）

• 18．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+a-2（a＞0）的對稱軸是直線x=1．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）若當-2≤x≤3時，y的最大值是7，求a的值；
  （3）若點A（-2，m）B（3，n）為拋物線上兩點，且mn＜0，求a的取值范圍．
  組卷：643難度：0.5

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• 19．如圖，已知BD是矩形ABCD的一條對角線，點E在BA的延長線上，且AE=AD．連接EC，與AD相交于點F，與BD相交于點G．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）若AF=AB，解答下列問題：
  ①判斷EC與BD的位置關系，并說明理由；
  ②連接AG，用等式表示線段AG，EG，DG之間的數量關系，并證明．
  組卷：474難度：0.2

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