2022-2023學(xué)年北京大學(xué)附中元培班學(xué)院銜接班九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共8小題、每小題5分、共40分

• 1．若k≠0，則函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  2

  、

  y

  =

  k

  x

  在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：368引用：2難度：0.7

  解析
• 2．已知函數(shù)

  y

  =

  -

  2

  x

  的值域?yàn)閥＞1，則定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．x＜-2

  B．x＞-2

  C．-2＜x＜0

  D．0＜x＜2
  組卷：306引用：2難度：0.8

  解析
• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  2

  x

  2

  -

  x

  ，則f（cos30°）、f（cos45°）、f（cos60°）的大小關(guān)系為（　　）

  A．f（cos30°）＜f（cos45°）＜f（cos60°）

  B．f（cos30°）＞f（cos45°）＞f（cos60°）

  C．f（cos45°）＜f（cos30°）＜f（cos60°）

  D．f（cos45°）＜f（cos60°）＜f（cos30°）
  組卷：252引用：1難度：0.4

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• 4．已知0°＜θ＜45°，則下列各式中正確的是（　　）

  A．cosθ＜ 1 2

  B．tanθ＞1

  C．sinθ＞cosθ

  D．sinθ＜tanθ
  組卷：381引用：2難度：0.6

  解析
• 5．已知在△ABC中，∠A=60°，AB=1+

  3

  ，AC=2，則∠C=（　?。?/div>

  A．45°

  B．75°

  C．90°

  D．105°
  組卷：564引用：2難度：0.5

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三、解答題（共3小題、每小題10分、共30分）

• 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中：
  （Ⅰ）若曲線C₁，C₂的方程分別為F₁（x,y）=0、F₂（x,y）=0，則由C₁，C₂組合構(gòu)成的圖形，其方程為F₁（x,y）?F₂（x,y）=0．例如，由直線y=x、y=-x組合構(gòu)成的相交直線，其方程為（x-y）（x+y）=0，即：x²-y²=0．
  請(qǐng)嘗試說明，由方程：xy-1=x-y、x⁴=y²表示的圖形，分別是哪兩條曲線的組合？
  （Ⅱ）若直線L₁，L₂相交，方程分別為a₁x+b₁y+c₁=0、a₂x+b₂y+c₂=0，則方程為（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=k的曲線是以L₁，L₂為漸近線的雙曲線，其中k為非零常數(shù)．例如，以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線，方程為xy=k（k≠0）．
  請(qǐng)嘗試說明，函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的圖象是雙曲線，并指出其漸近線的方程．
  組卷：68引用：1難度：0.3

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• 17．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，經(jīng)過點(diǎn)C的直線分別與AB，AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，Q，QB，PD相交于點(diǎn)O．
  （Ⅰ）求證：BD²=PB?DQ；
  （Ⅱ）求證：BD²=OD?PD．
  組卷：949引用：1難度：0.3

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