2022-2023學年遼寧省沈陽一中高二（上）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，則S∩T=（　?。?/h2>

  A．?

  B．S

  C．T

  D．Z
  組卷：5247引用：36難度：0.9

  解析

• 2．a²＞b²的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)＞|b|

  C．|a|＞|b|

  D． 1 a ＞ 1 b
  組卷：125引用：4難度：0.8

  解析

• 3．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：188引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列函數(shù)中最小值為4的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4751引用：33難度：0.6

  解析

• 5．四名同學各擲骰子4次，記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)并分別對每位同學擲得的點數(shù)進行統(tǒng)計處理，在四名同學以下的統(tǒng)計結(jié)果中，可以判斷該同學擲出的骰子一定沒有出現(xiàn)點數(shù)1的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)為3，眾數(shù)為4	B．平均數(shù)為4，中位數(shù)為4
  C．中位數(shù)為3，方差為2.5	D．平均數(shù)為3，方差為2.5
  組卷：74引用：3難度：0.7

  解析

• 6．瑞士數(shù)學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（4，0），B（0，2），C（0，-3），則△ABC歐拉線的方程為（　　）

  A．x+2y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x-2y-3=0

  D．2x-y-3=0
  組卷：138引用：5難度：0.7

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• 7．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標準》，室內(nèi)某污染物的濃度≤0.1mg/m³為安全范圍．已知一公共場所使用含有該污染物的噴劑，處于良好的通風環(huán)境下時，該污染物濃度ρ（t）（單位：mg/m³）與竣工后保持良好通風的時間t（t∈N*）（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式ρ（t）=3^at+b，若竣工1周后該污染物濃度為6.25mg/m³，3周后室內(nèi)該污染物濃度為2.25mg/m³，則要達到安全使用標準，該建筑物室內(nèi)至少需要通風放置的時間為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  （

  3

  5

  ）

  7

  ≈

  0

  .

  028

  ，

  （

  3

  5

  ）

  8

  ≈

  0

  .

  017

  ，

  （

  3

  5

  ）

  9

  ≈

  0

  .

  010

  ）

  A．8周

  B．9周

  C．10周

  D．11周
  組卷：148引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的實數(shù)m,n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，而且當x＞0時，有f（x）＞1．
  （1）用定義證明f（x）的單調(diào)性；
  （2）解不等式f（3x-1）+f（2x+3）＞2；
  （3）若對任意x∈[1，2]，使得f（x²+2ax）≤f（4-a²）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：158引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，已知平面ADC∥平面A₁B₁C₁，B為線段AD的中點，△ABC≌△A₁B₁C₁，四邊形ABB₁A₁為正方形，平面AA₁C₁C⊥平面ADB₁A₁，A₁C₁=A₁A，∠C₁A₁A=

  π

  3

  ，M為棱A₁C₁的中點．
  （I）若N為線段DC₁上的點，且直線MN∥平面ADB₁A₁，試確定點N的位置；
  （Ⅱ）求平面MAD與平面CC₁D所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：143引用：6難度：0.5

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