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2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍城高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=3+4i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：257引用：5難度：0.8
解析
2．設(shè)
a
，
b
是兩個不共線的向量，若向量
m
=
a
+
k
b
（k∈R）與向量
n
=
2
a
-
b
共線，則（　　）
A．
k
=
-
1
2
B．k=0 C．
k
=
1
2
D．k=1
組卷：772引用：2難度：0.8
解析
3．在△ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC一定是（　?。?/h2>
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
組卷：464引用：6難度：0.9
解析
4．一個射手進行射擊，記事件A₁=“脫靶”，A₂=“中靶”，A₃=“中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件是（　?。?/h2>
A．A₁與A₂ B．A₁與A₃ C．A₂與A₃ D．以上都不對
組卷：184引用：8難度：0.8
解析
5．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結(jié)果如表：
滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意
人數(shù) 200 n 2100 1000
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（　　）
A．
7
15
B．
2
5
C．
11
15
D．
13
15
組卷：630引用：4難度：0.9
解析

6．福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33，這33個兩位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方式是從第1行第9個數(shù)字開始，從左到右依次選取2個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼是（　?。?

81     47     23     68     63     93      17     90     12     69     86     81     62     93     50     68
91     33     75     85      12     39     85

16     32     35     92     46     22      54     10     02     78     49     82     18     86     70     48
05     46     88     15      19     20     49

A．12

B．16

C．32

D．33

組卷：147引用：2難度：0.7

解析

7．如圖，在四邊形ABCD中，
AB
=3
DC
，E為邊BC的中點，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ+μ=（　?。?/h2>
A．
-
1
6
B．1 C．
7
6
D．
5
6
組卷：610引用：9難度：0.7
解析

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四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示．

組號分組頻數(shù) 頻率

第1組 [160，165） 5 0.050

第2組 [165，170） ① 0.350

第3組 [170，175） 30 ②

第4組 [175，180） 20 0.200

第5組 [180，185） 10 0.100

合計 100 1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4組中用分層抽樣抽取5名學(xué)生進入第二輪面試，求第3、4組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在5名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生接受A考官進行面試，求第4組僅有一名學(xué)生被考官A面試的概率．

組卷：75引用：1難度：0.6

解析

22．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,向量
m
=（b+a+c,
3
b
），
n
=（
3
c
，b-a+c），且
m
∥
n
，
（1）若
BD
=
3
DC
，AD=1，求△ABC面積的最大值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且a=3，求△ABC周長的取值范圍．
組卷：284引用：2難度：0.6
解析

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滿意情況	不滿意	比較滿意	滿意	非常滿意
人數(shù)	200	n	2100	1000

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185）	10	0.100
合計		100	1.00

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市龍城高級中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=3+4i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（ ）

2．設(shè)a，b是兩個不共線的向量，若向量m=a+kb（k∈R）與向量n=2a-b共線，則（ ）

3．在△ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC一定是（ ?。?/h2>

4．一個射手進行射擊，記事件A1=“脫靶”，A2=“中靶”，A3=“中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件是（ ?。?/h2>

7．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3DC，E為邊BC的中點，若AE=λAB+μAD，則λ+μ=（ ?。?/h2>

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,向量m=（b+a+c,3b），n=（3c，b-a+c），且m∥n，（1）若BD=3DC，AD=1，求△ABC面積的最大值；（2）若△ABC為銳角三角形，且a=3，求△ABC周長的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=3+4i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　　）

2．設(shè)
a
，
b
是兩個不共線的向量，若向量
m
=
a
+
k
b
（k∈R）與向量
n
=
2
a
-
b
共線，則（　　）

3．在△ABC中，a,b,c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若acosA=bcosB，則△ABC一定是（　?。?/h2>

4．一個射手進行射擊，記事件A₁=“脫靶”，A₂=“中靶”，A₃=“中靶環(huán)數(shù)大于4”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件是（　?。?/h2>

7．如圖，在四邊形ABCD中，
AB
=3
DC
，E為邊BC的中點，若
AE
=
λ
AB
+
μ
AD
，則λ+μ=（　?。?/h2>

四、解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,向量
m
=（b+a+c,
3
b
），
n
=（
3
c
，b-a+c），且
m
∥
n
，
（1）若
BD
=
3
DC
，AD=1，求△ABC面積的最大值；
（2）若△ABC為銳角三角形，且a=3，求△ABC周長的取值范圍．