2023-2024學(xué)年江西科技學(xué)院附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分）

• 1．如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（　?。?/div>

  A．144°

  B．90°

  C．72°

  D．60°
  組卷：488引用：4難度：0.6

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• 2．如圖，由圖形M改變?yōu)閳D形N，這種圖形改變屬于（　　）

  A．平移

  B．軸對(duì)稱

  C．旋轉(zhuǎn)

  D．相似
  組卷：81引用：5難度：0.5

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• 3．有4條線段，分別為：3cm,4cm,5cm,6cm,從中任取3條，能構(gòu)成直角三角形的概率是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：65引用：16難度：0.9

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• 4．已知方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，則另一個(gè)方程（x+3）²+2（x+3）-3=0的解是（　　）

  A．x1=2，x2=6	B．x1=-2，x2=-6
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=1，x2=-3
  組卷：1458引用：24難度：0.6

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• 5．已知三點(diǎn)（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）均在雙曲線上y=

  4

  x

  ，且x₁＜x₂＜0＜x₃，則下列各式正確的是（　?。?/div>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：101引用：19難度：0.9

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• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＞0；
  ③（a+c）²-b²＜0；
  ④a+b≤m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．
  其中結(jié)論正確的為（　?。?/div>

  A．①④

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：1098引用：8難度：0.5

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二、填空題（每題3分）

• 7．已知

  b

  a

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  b

  a

  的值等于

  ．
  組卷：104引用：8難度：0.5

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五.解答題（每題9分，共18分）

• 22．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=

  1

  2

  BC．
  （1）求∠BAC的度數(shù)；
  （2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H；求證：四邊形AFHG是正方形；
  （3）若BD=6，CD=4，求AD的長(zhǎng)．
  組卷：4106引用：33難度：0.1

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六.解答題（本題12分）

• 23．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax²相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．
  （1）已知a=1，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2．
  ①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過(guò)點(diǎn)B，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，求AC的長(zhǎng)．
  ②如圖2，若BD=

  1

  2

  AB，過(guò)點(diǎn)B，D的拋物線L₂，其頂點(diǎn)M在x軸上，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
  （2）如圖3，若BD=AB，過(guò)O，B，D三點(diǎn)的拋物線L₃，頂點(diǎn)為P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a₃，過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求

  a

  3

  a

  的值，并直接寫(xiě)出

  AB

  EF

  的值．
  
  組卷：2602引用：6難度：0.1

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