2022-2023學年上海市奉賢區(qū)青村中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列各組圖形中一定是相似形的是（　?。?/h2>

  A．兩個等腰梯形	B．兩個矩形
  C．兩個直角三角形	D．兩個等邊三角形
  組卷：744引用：11難度：0.6

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• 2．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，下列說法中，錯誤的是（　?。?/h2>

  A． a + b b = 8 5

  B． a - b b = - 2 5

  C． a + 1 b + 1 = a b

  D． b a = 5 3
  組卷：243引用：12難度：0.9

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• 3．如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB、BC上的點，下列條件中，不一定能得DE∥AC的條件是（　?。?/h2>

  A． BE BD = BC BA

  B． BD BA = DE AC

  C． CE BE = AD BD

  D． BC AB = CE AD
  組卷：206引用：3難度：0.6

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• 4．下列有關相似三角形的性質，正確的是（　?。?/h2>

  A．如果兩個相似三角形的相似比為4：9，那么它們對應角平分線的比為16：81

  B．如果兩個相似三角形的相似比為4：9，那么它們的周長的比為4：9

  C．如果兩個相似三角形的相似比為4：9，那么它們的面積的比為2：3

  D．如果兩個相似三角形的相似比為4：9，那么它們對應中線的比為2：3
  組卷：376引用：2難度：0.6

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• 5．下列說法中，正確的是（　　）

  A．如果 a =- b ，則 a + b =0

  B．如果 a 和 b 都是單位向量，那么 a = b

  C．已知 a 與單位向量 e 的方向相反，且長度為3，那么 e =-3 a

  D．如果 a + b =2 c ， a - b =3 c ，其中 c 是非零向量，那么 a ∥ b ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

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• 6．如圖：已知D是△ABC中的邊BC上的一點，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列三角形中與△BDF一定相似的是（　?。?/h2>

  A．△BAC

  B．△BEC

  C．△BAE

  D．△BFA
  組卷：112引用：5難度：0.7

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二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

• 7．已知7m=2n,則（m+n）：m=

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.8

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• 8．若線段PK=10cm,點K是線段PQ的黃金分割點，且PK＞KQ，那么KQ的長為

  cm.
  組卷：110引用：3難度：0.6

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三、解答題（本大題共7題，共78分）

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D．
  （1）求證：AC²=AD?AB；
  （2）求證：AC²+BC²=AB²（即證明勾股定理）；
  （3）如果AC=4，BC=9，那么AD：DB的值是

   

  ；
  （4）如果AD=4，DB=9，那么AC：BC的值是

   

  ．
  組卷：157引用：2難度：0.3

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• 25．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，點O是AB的中點，點D是邊AC上一點，DE⊥BD，交BC的延長線于點E，OD⊥DF，交BC邊于點F，過點E作EG⊥AB，垂足為點G，EG分別交BD、DF、DC于點M、N、H．
  （1）求證：

  DE

  DB

  =

  NE

  OB

  ；
  （2）設CD=x,NE=y,求y關于x的函數(shù)關系式及其定義域；
  （3）當△DEF是以DE為腰的等腰三角形時，求線段CD的長．
  組卷：968引用：2難度：0.1

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