2022-2023學年四川省樂山市峨眉山市博瑞特外國語學校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．在實數(shù)范圍內(nèi)，若

  1

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≤-1

  B．x＜-1

  C．x＞-1

  D．x≥-1
  組卷：91引用：10難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)

  a

  =

  19

  -

  1

  ，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（　　）

  A．1和2

  B．2和3

  C．3和4

  D．4和5
  組卷：1556引用：84難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 × 3 = 6

  B． 2 + 3 = 5

  C． 8 - 2 = 2

  D． 8 ÷ 2 = 4
  組卷：323引用：15難度：0.9

  解析

• 4．下列二次根式中，化簡后能與

  2

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 22

  C． 20

  D． 0 . 2
  組卷：87引用：6難度：0.9

  解析

• 5．方程（x-2）²=9的解是（　　）

  A．x1=5，x2=-1	B．x1=-5，x2=1
  C．x1=11，x2=-7	D．x1=-11，x2=7
  組卷：830引用：78難度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  4

  =

  b

  3

  ，則

  a

  -

  b

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：2424引用：23難度：0.7

  解析

• 7．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x²+mx+2n=0的根，則m+n的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：5564引用：78難度：0.7

  解析

• 8．定義：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=c

  B．a(chǎn)=b

  C．b=c

  D．a(chǎn)=b=c
  組卷：5337引用：205難度：0.5

  解析

• 9．如圖，點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點上，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．sinB= 1 3	B．sinC= 2 5 5
  C．tanB= 1 2	D．sin2B+sin2C=1
  組卷：1776引用：8難度：0.6

  解析

• 10．如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有（　?。?/h2>

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：1533引用：23難度：0.7

  解析

六、解答題（每題12分，共24分）

• 29．設(shè)a、b是任意兩個實數(shù)，規(guī)定a與b之間的一種運算“⊕”為：a⊕b=

  b a （ a ＞ 0 ）

  a - b （ a ≤ 0 ）

  ，例如：1⊕（-3）=

  -

  3

  1

  =-3，（-3）⊕2=（-3）-2=-5．
  參照上面材料，解答下列問題：
  （1）2⊕4=

  ，（-2）⊕4=

  ；
  （2）當x=-2時，求代數(shù)式（x²+1）⊕（x-1）的值；
  （3）若a＞

  1

  2

  ，且滿足（2a-1）⊕（4a²-1）=（-4）⊕（1-4a），求方程x²+ax=1的解．
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 30．如圖1所示，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），直線BE、DF相交于點P．
  （1）若AB=AD，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，則線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  （2）若AD=nAB（n≠1），將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明，若不成立，請寫出正確結(jié)論，并說明理由．
  （3）若AB=8，BC=12，將△AEF旋轉(zhuǎn)至AE⊥BE，請算出DP的長．
  
  組卷：1527引用：9難度：0.1

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