2023-2024學(xué)年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．x2+ 2 x 2 =0	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．4x2-3xy-y2=0	D．x2=1
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析
• 2．如圖所示，該幾何體的左視圖是（　　）
  ?

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析
• 3．在邊長為3cm的正方形健康碼區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此估計(jì)黑色部分的總面積約為（　?。?/div>

  A．0.6cm2

  B．1.8cm2

  C．5.4cm2

  D．3.6cm2
  組卷：94引用：4難度：0.7

  解析
• 4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，則BD長為（　?。?/div>

  A．3

  B．5

  C．6

  D．10
  組卷：140引用：2難度：0.6

  解析
• 5．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l₁、l₂于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，如果AB=4，AC=9，那么

  DE

  EF

  的值是（　?。?/div>

  A． 4 9

  B． 5 9

  C． 4 5

  D． 5 4
  組卷：408引用：5難度：0.7

  解析
• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC與△ODE是位似圖形，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是（　　）

  A．（4，2）

  B．（5，1 ）

  C．（-4，2）

  D．（0，0）
  組卷：228引用：3難度：0.8

  解析
• 7．函數(shù)y=ax-a與y=

  a

  x

  （a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11866引用：81難度：0.9

  解析
• 8．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為（　?。?/div>

  A．3m

  B．4m

  C．4.5m

  D．5m
  組卷：2146引用：26難度：0.5

  解析

二、解答題（共3個小題，滿分30分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（3，n），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQ∥y軸交直線y=x+b于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜3，連接AP，BP．
  （1）求k,b的值．
  （2）當(dāng)△ABP的面積為3時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  （3）設(shè)PQ的中點(diǎn)為C，點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：4474引用：11難度：0.1

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• 26．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
  （1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ

  AE；
  ②推斷：

  GF

  AE

  的值為：

  ；（無需證明）
  （2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，

  BC

  AB

  =

  2

  3

  ．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）拓展應(yīng)用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC、AB上，求

  DN

  AM

  的值．
  （4）拓展應(yīng)用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若

  BE

  BF

  =

  3

  4

  ，GF=2

  10

  ，求CP的長．
  
  組卷：733引用：7難度：0.2

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