2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)押題試卷（理科）（三）（全國(guó)Ⅰ卷）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
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1．已知全集U=R，集合A={x|x2-9≥0}，B={x|log2x≤2}，則（?UA）∩B=（ ?。?/h2>
組卷：113引用：3難度：0.8 -
2．已知復(fù)數(shù)z=
為純虛數(shù)，則|2a+2-ia+ii|=（ ?。?/h2>2組卷：77引用：1難度：0.8 -
3．二項(xiàng)式（x2+
）9的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ?。?/h2>12x組卷：116引用：1難度：0.7 -
4．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上兩人與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位），這個(gè)問(wèn)題中戊所得為（ ?。?/h2>
組卷：196引用：6難度：0.7 -
5．已知向量|
|=|a|=|b|=1，且ca+b=+c，則|0+2a|=（ ）b組卷：198引用：1難度：0.7 -
6．全國(guó)勞動(dòng)模范和先進(jìn)工作者表彰大會(huì)于2020年11月24日在北京人民大會(huì)堂舉行，受表彰的是民族的精英、人民的楷模，是共和國(guó)的功臣，同時(shí)他們也是億萬(wàn)中國(guó)工人階級(jí)和廣大勞動(dòng)群眾中的一分子．某市有全國(guó)勞動(dòng)模范和先進(jìn)工作者10名進(jìn)京受表彰，其中機(jī)關(guān)事業(yè)單位3人，企業(yè)單位5人，農(nóng)民2人；表彰會(huì)后，該市為了弘揚(yáng)勞模精神、勞動(dòng)精神、工匠精神持續(xù)奮斗，再踏征程，奮力譜寫新時(shí)代勞動(dòng)者之歌!準(zhǔn)備進(jìn)行勞模和先進(jìn)工作者巡回演講，將這10名勞模和先進(jìn)工作者平均分成2個(gè)巡回演講團(tuán)，每個(gè)巡回演講團(tuán)5人，要求第一巡回演講團(tuán)中機(jī)關(guān)事業(yè)單位、企業(yè)單位、農(nóng)民代表都至少有1人參加，則第一巡回演講團(tuán)有（ ?。┓N組成方法．
組卷：81引用：1難度：0.8 -
7．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車，以水車的中心為原點(diǎn)，過(guò)水車的中心且平行于水平面的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)A（3，-3）出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），其縱坐標(biāo)滿足y=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜3），當(dāng)t=100時(shí)，|PA|=（ ?。?/h2>π2組卷：207引用：3難度：0.6
請(qǐng)考生在第22題，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)寫清題號(hào)。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
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22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+x=3cosαy=sinα）=2π4．2
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．組卷：9551引用：59難度：0.5
[選修4-5：不等式選講]
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23．已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|x-1|（m＞0）的最大值為2．
（1）求m的值；
（2）若a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=m.求證：a2+b2+c2≥3．組卷：26引用：5難度：0.5