2023-2024學(xué)年北京二中高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

• 1．復(fù)數(shù)z滿足方程z（i-1）=4，則|z|=（　?。?/div>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  組卷：85引用：4難度：0.7

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• 2．某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈，汽車在這三處因綠燈而通行的概率分別為

  1

  3

  ，

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 7 18
  組卷：219引用：10難度：0.7

  解析
• 3．已知組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均數(shù)

  x

  與方差s²分別為（　?。?/div>

  A． x =4，s2=10

  B． x =5，s2=11

  C． x =5，s2=20

  D． x =5，s2=21
  組卷：280引用：6難度：0.8

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• 4．

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數(shù)x=（　　）

  A．3

  B．2

  C．15

  D．5
  組卷：304引用：6難度：0.8

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• 5．在正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）
  

  A．異面直線AB與CD所成的角為90°

  B．直線AB與平面BCD成的角為60°

  C．直線EF∥平面ACD

  D．平面AFD垂直平面BCD
  組卷：233引用：2難度：0.5

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• 6．如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．（注：同比是指本期與同期作對比；環(huán)比是指本期與上期作對比．如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（　　）
  

  A．2019年12月份，全國居民消費價格環(huán)比持平

  B．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲

  C．2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲

  D．2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格
  組卷：65引用：6難度：0.8

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• 7．已知向量

  OA

  =（3，-4），

  OB

  =（6，-3），

  OC

  =（2m,m+1）．若

  AB

  ∥

  OC

  ，則實數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． - 3 5

  C．-3

  D．- 1 7
  組卷：444引用：26難度：0.9

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三、解答題（本大題共5小題，共60分）

• 22．蘋果是人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷臓I養(yǎng)型水果．某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產(chǎn)地的富士蘋果，各產(chǎn)地的包裝規(guī)格相同，它們的批發(fā)價格（元/箱）和市場份額如下：

  產(chǎn)地	A	B	C	D	E
  批發(fā)價格	150	160	140	155	170
  市場份額	15%	10%	25%	20%	30%

  市場份額亦稱“市場占有率”．指某一產(chǎn)品的銷售量在市場同類產(chǎn)品中所占比重．
  （Ⅰ）從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于160元的概率；
  （Ⅱ）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20箱富士蘋果進行檢驗，
  ①從產(chǎn)地A，B共抽取n箱，求n的值；
  ②從這n箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產(chǎn)地不同的概率；
  （Ⅲ）由于受種植規(guī)模和蘋果品質(zhì)的影響，預(yù)計明年產(chǎn)地A的市場份額將增加5%，產(chǎn)地C的市場份額將減少5%，其它產(chǎn)地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）．設(shè)今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱M₁元，明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱M₂元，比較M₁，M₂的大小．（只需寫出結(jié)論）
  組卷：133引用：3難度：0.7

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• 23．對于一個非空集合A，如果集合D滿足如下四個條件：
  ①D?{（a,b）|a∈A，b∈A}；
  ②?a∈A，（a,a）∈D；
  ③?a,b∈A，若（a,b）∈D且（b,a）∈D，則a=b；
  ④?a,b,c∈A，若（a,b）∈D且（b,c）∈D，則（a,c）∈D，
  則稱集合D為A的一個偏序關(guān)系．
  （Ⅰ）設(shè)A={1，2，3}，判斷集合D={（1，1），（1，2）（2，2），（2，3），（3，3）}是不是集合A的偏序關(guān)系，請你寫出一個含有4個元素且是集合A的偏序關(guān)系的集合D；
  （Ⅱ）證明：R_≤={（a,b）|a∈R，b∈R，a≤b}是實數(shù)集R的一個偏序關(guān)系：
  （Ⅲ）設(shè)E為集合A的一個偏序關(guān)系，a,b∈A．若存在c∈A，使得（c,a）∈E，（c,b）∈E，且?d∈A，若（d,a）∈E，（d,b）∈E，一定有（d,c）∈E，則稱c是a和b的交，記為c=a∧b.證明：對A中的兩個給定元素a,b,若a∧b存在，則一定唯一．
  組卷：256引用：2難度：0.6

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