2022-2023學(xué)年山東省臨沂市莒南縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共36分）

• 1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：940引用：57難度：0.9

  解析

• 2．下列關(guān)于拋物線y=-（x+2）²+3的性質(zhì)說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口向上	B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）
  C．對(duì)稱軸是直線x=-2	D．當(dāng)-5＜x≤0時(shí)，-6＜y≤-1
  組卷：192引用：2難度：0.7

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• 3．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

  a

  x

  第一象限內(nèi)的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA=AB，△AOB的面積為2，則a的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  組卷：314引用：6難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  x

  的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．該函數(shù)圖象是雙曲線

  B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）

  C．在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

  D．是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)
  組卷：111引用：2難度：0.5

  解析

• 5．點(diǎn)A（-2，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）為二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：945引用：11難度：0.6

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• 6．如圖，PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，PA=20，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D兩點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．20

  B．36

  C．40

  D．44
  組卷：103引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，點(diǎn)D，E分別在AC和BC上，CD=2，若以DE為直徑的⊙O交AB的中點(diǎn)F，可知⊙O的直徑是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．2

  C． 2 5

  D．5
  組卷：95引用：4難度：0.5

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三、解答題（共68分）

• 22．已知，AB是⊙O的直徑，AB=16，點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng)，PC⊥AB，垂足為C，PC=10，PT為⊙O的切線，切點(diǎn)為T．
  （1）如圖（1），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，求PT的長(zhǎng)；
  （2）如圖（2），當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，連接PO、BT，求證：PO∥BT；
  （3）如圖（3），設(shè)PT=y,AC=x,求y與x的解析式并求出y的最小值．
  
  組卷：169引用：2難度：0.2

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• 23．若任意兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則它們的乘積會(huì)如何變化呢？會(huì)不會(huì)存在最大值？
  特例研究：若兩個(gè)正數(shù)的和是1，那么這兩個(gè)正數(shù)可以是：

  1

  2

  和

  1

  2

  ，

  1

  4

  和

  3

  4

  ，

  1

  5

  和

  4

  5

  ，…
  由于這樣的正數(shù)有很多，我們不妨設(shè)其中一個(gè)正數(shù)是x,另外一個(gè)正數(shù)為y,那么x+y=1，則y=1-x,所以z=xy=x（1-x）=-x²+x,0＜x＜1，可以看出兩數(shù)的乘積z是x的二次函數(shù)，乘積的最大值轉(zhuǎn)化為求關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問(wèn)題．
  方法遷移：
  （1）若兩個(gè)正數(shù)x和y的和是6，其中一個(gè)正數(shù)為x（0＜x＜6），這兩個(gè)正數(shù)的乘積為z,寫出z與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象．
  
  （2）在（1）的條件下，z的最大值為：

  ，并寫出此時(shí)函數(shù)圖象的至少一個(gè)性質(zhì)．
  （3）問(wèn)題解決：
  由以上題目可知若任意兩個(gè)正數(shù)的和是一個(gè)固定的數(shù)，那么這兩個(gè)正數(shù)的乘積存在最大值，即對(duì)于正數(shù)x,y,若x+y是定值，則xy存在最大值．
  類比應(yīng)用：
  利用上面所得到的結(jié)論，完成填空：
  ①已知函數(shù)y₁=2x-2（x＞1）與函數(shù)y₂=-2x+8（x＜4），則當(dāng)x=

  時(shí)，y₁?y₂取得最大值為

  ；
  ②已知函數(shù)y₁=2x-2+m（x≥1），m為正定值，函數(shù)y₂=-2x+8（x＜4），則當(dāng)x為何值時(shí)，y₁?y₂取得最大值，最大值是多少？
  組卷：67引用：2難度：0.1

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