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2018-2019學年湖南省長沙一中高二(上)入學數(shù)學試卷(理科)

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

  • 1.已知集合A=[2,6],非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:59引用:1難度:0.8
  • 2.已知點A(0,1),B(3,2),向量
    AC
    =(-4,-3),則向量
    BC
    =( ?。?/h2>

    組卷:10134引用:80難度:0.9
  • 3.如果-1<a<b<0,則有(  )

    組卷:587引用:7難度:0.9
  • 4.已知直線l1:x+2y-1=0,l2:2x+ny+5=0,l3:mx+3y+1=0,若l1∥l2且l1⊥l3,則m+n的值為( ?。?/h2>

    組卷:524引用:11難度:0.7
  • 5.若a∈[1,6],則函數(shù)y=x+
    a
    x
    在區(qū)間[2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增的概率是( ?。?/h2>

    組卷:65引用:2難度:0.9
  • 6.設實數(shù)x,y滿足
    x
    -
    y
    -
    2
    0
    x
    +
    2
    y
    -
    5
    0
    y
    -
    2
    0
    ,則μ=
    y
    x
    的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:79引用:8難度:0.7
  • 7.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(  )

    組卷:947引用:24難度:0.9

三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟,并寫在答題卷相應的位置上)

  • 21.已知圓O:x2+y2=2,直線l:y=kx-2.
    (1)若直線l與圓O交于不同的兩點A,B,當
    AOB
    =
    π
    2
    時,求k的值;
    (2)若
    k
    =
    1
    2
    ,
    P
    是直線l上的動點,過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點為C、D,探究:直線CD是否過定點?若過定點則求出該定點,若不存在則說明理由;
    (3)若EF、GH為圓O:x2+y2=2的兩條相互垂直的弦,垂足為
    M
    1
    ,
    2
    2
    ,求四邊形EGFH的面積的最大值.

    組卷:153引用:6難度:0.5
  • 22.已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點,函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),方程f(x)+1=0有兩相等實根.
    (1)求y=f(x)的解析式;
    (2)若對任意
    x
    [
    1
    2
    ,
    8
    ]
    ,2f(log2x)+m≥0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
    (3)若函數(shù)
    g
    x
    =
    f
    3
    x
    +
    1
    3
    x
    h
    x
    =
    a
    ?
    3
    x
    -
    4
    3
    a
    -
    2
    的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:131引用:3難度:0.2
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