2022-2023學年河南省安陽一中高二（上）第一次段考數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的傾斜角α是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：135引用：12難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l經過點P（2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．2x+3y-7=0

  B．3x+2y-8=0

  C．2x-3y-1=0

  D．3x-2y-4=0
  組卷：406引用：6難度：0.7

  解析

• 3．若直線ax+by+c=0經過一、三、四象限，則有（　?。?/h2>

  A．ab＞0，bc＞0

  B．ab＞0，bc＜0

  C．ab＜0，bc＞0

  D．ab＜0，bc＜0
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，且k

  a

  +

  b

  與

  a

  互相垂直，則k=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  組卷：67引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁的斜率為

  1

  2

  ，直線l₂的傾斜角是直線l₁的傾斜角的2倍，則直線l₂的斜率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．-1

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在正三棱錐P-ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2，則

  PO

  ?

  PA

  =（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 6 3

  C． 4 2 3

  D． 8 3
  組卷：82引用：7難度：0.7

  解析

• 7．設a∈R，則“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”是“a=-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：103引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

• 21．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=2，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠A=60°，E是AD的中點．
  （1）求證：BE⊥平面PAD；
  （2）求平面PAB與平面PBC所成角的余弦值．
  組卷：91難度：0.4

  解析

• 22．某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內進行體操表演，其中|AB|=40，|BC|=15，O為AB上一點（不與端點重合），且|BQ|=10，線段OC，OD，MN為表演隊列所在位置（M，N分別在線段OD，OC上），△OCD內的點P為領隊位置，且點P到OC，OD的距離分別為

  13

  、

  5

  ，記|OM|=d,我們知道當△OMN面積最小時觀賞效果最好．
  （1）當d為何值時，P為隊列MN的中點？
  （2）求觀賞效果最好時△OMN的面積．
  組卷：12引用：1難度：0.5

  解析