2022-2023學(xué)年廣東省廣州市海珠外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線

  x

  -

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．120°

  D．150°
  組卷：255引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ,-

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-6

  D．6
  組卷：242引用：4難度：0.7

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₂₂=（　　）

  A．-2

  B．- 1 3

  C．- 1 2

  D．3
  組卷：286引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，4]

  B．[2，6]

  C．[ 2 ，3 2 ]

  D．[2 2 ，3 2 ]
  組卷：401引用：5難度：0.6

  解析

• 5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD=60°，則線段A₁C的長(zhǎng)度是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 34 2

  C．3

  D． 11
  組卷：687引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，則S₂₃=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：412引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，把橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  繞短軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體稱為“扁橢球”，其中a稱為扁橢球長(zhǎng)半徑，b稱為扁橢球短半徑，

  e

  =

  a

  -

  b

  a

  稱為扁橢球的“扁率”．假設(shè)一扁橢球的短半徑為

  2

  2

  ，且一棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)接于扁橢球（即正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在扁橢球球面上），則此扁橢球的扁率為（　?。?/h2>

  A． 1 - 3 2

  B． 1 - 2 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：164引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中17小題10分，其余每小題10分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某企業(yè)2021年年初有資金5千萬(wàn)元，由于引進(jìn)了先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長(zhǎng)率可達(dá)到50%．每年年底扣除下一年的消費(fèi)基金1.5千萬(wàn)元后，剩余資金投入再生產(chǎn)．
  設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費(fèi)基金后的剩余資金依次為a₁，a₂，a₃，…．
  （1）寫(xiě)出a₁，a₂，a₃，并證明數(shù)列{a_n-3}是等比數(shù)列；
  （2）至少到哪一年的年底，企業(yè)的剩余資金會(huì)超過(guò)21千萬(wàn)元？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）
  組卷：67引用：6難度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  6

  3

  ．點(diǎn)P是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限．記△PF₁F₂的面積為S，當(dāng)PF₂⊥F₁F₂時(shí)，

  S

  =

  2

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）如圖，PF₁，PF₂的延長(zhǎng)線分別交橢圓于點(diǎn)M，N，記△MF₁F₂和△NF₁F₂的面積分別為S₁和S₂.求證：存在常數(shù)λ，使得

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  =

  λ

  S

  成立．
  組卷：78引用：1難度：0.4

  解析