2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二高級中學(xué)高三（下）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x≤4}，B={x|

  x

  -

  1

  ＜1}，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．B?A	B．?RB=（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．-1∈A且 3 ?B	D．A∪B={x|-1≤x＜2}
  組卷：175引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z₁，z₂，z₃滿足：|z₁+4-2i|=1，|z₂-4i|=1，|z₃-1|=|z₃-i|，那么|z₃-z₁|+|z₃-z₂|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 17 - 2

  B． 2 5

  C． 2 5 - 2

  D． 2 17
  組卷：139引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知

  a

  =

  lo

  g

  32

  8

  ，

  b

  =

  π

  0

  .

  02

  ，c=sin1，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：132引用：5難度：0.6

  解析

• 4．若隨機(jī)變量ξ～N（3，2019²），且P（ξ≤1）=P（ξ≥a）．已知F為拋物線y²=4x的焦點，O為原點，點P是拋物線準(zhǔn)線上一動點，若點A在拋物線上，且|AF|=a,則|PA|+|PO|的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 13

  C． 2 5

  D． 2 13
  組卷：30引用：5難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB⊥BD，M為AD的中點，MB⊥BC，AD=2BD=2，則

  AB

  ?

  MC

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：364引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長為

  2

  2

  ，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角為45°，頂點P，A，B，C，D在球O的球面上，則球O的體積是（　　）

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D． 8 2 3 π
  組卷：202引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n+

  n

  a

  n

  （n∈N^*），a₁＞0，則當(dāng)n≥2時，下列判斷不一定正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n≥n

  B．a(chǎn)n+2-an+1≥an+1-an

  C． a n + 2 a n + 1 ≤ a n + 1 a n

  D．存在正整數(shù)k,當(dāng)n≥k時，an≤n+1恒成立
  組卷：161引用：4難度：0.4

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，其左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點，且|

  OP

  |=

  3

  2

  ，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =-

  3

  4

  ，O為坐標(biāo)原點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)M為橢圓C的左頂點，A，B是橢圓C上兩個不同的點，直線MA，MB的傾斜角分別為α，β，且α+β=

  π

  2

  ；證明：直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
  組卷：306引用：8難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=1+lnx-

  k

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  ，其中k為常數(shù)．
  （1）若k=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若k=5，求f（x）零點的個數(shù)；
  （3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．（參考數(shù)據(jù)ln8=2.08，ln9=2.20，ln10=2.30）
  組卷：53引用：4難度：0.5

  解析