2022-2023學(xué)年安徽省六安一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足

  1

  +

  3

  i

  z

  =

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：3難度：0.8

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• 2．已知空間中的兩個不同的平面α，β，直線m⊥平面β，則“α⊥β”是“m∥α”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：121引用：10難度：0.7

  解析
• 3．一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（　　）

  A． 2

  B． 4 2

  C．8

  D． 8 2
  組卷：406引用：5難度：0.8

  解析
• 4．如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，以下結(jié)論錯誤的是（　?。?/div>

  A．向量 AC 與向量 C 1 D 的夾角為60°

  B． A C 1 ? A 1 B = 0

  C． （ A 1 A + A 1 D 1 + A 1 B 1 ） 2 = 3 A 1 B 1 2

  D．若 A 1 P = 1 3 A 1 C ，則點P是△AB1D1的中心
  組卷：4引用：2難度：0.7

  解析
• 5．若不等式

  16

  -

  x

  2

  ≤

  kx

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的解集為區(qū)間[a,b]，且b-a=2，則k=（　?。?/div>

  A． 3 3

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析
• 6．過點P（-3，4）作圓C：x²+y²=25的切線l,直線m：ax-4y=0與切線l平行，則切線l與直線m間的距離為（　?。?/div>

  A．5

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析
• 7．如圖，已知平面α⊥β，α∩β=l,A，B是直線l上的兩點，C、D是平面β內(nèi)的兩點，且DA⊥l.CB⊥l,AD=3，AB=6，CB=6，P是平面α上的一動點，且直線PD、PC與平面α所成角相等，則四棱錐P-ABCD體積的最大值為（　　）

  A．18

  B．36

  C．24

  D．48
  組卷：5引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答．如圖，在五面體ABCDE中，已知，AC⊥BC，ED∥AC，且

  AC

  =

  BC

  =

  2

  ED

  =

  2

  ，

  DC

  =

  DB

  =

  3

  ．
  （1）設(shè)平面BDE與平面ABC的交線為l,證明：l∥平面ACDE；
  （2）求證：平面ABE⊥平面ABC；
  （3）線段BC上是否存在一點F，使得平面AEF與平面ABF夾角的余弦值等于

  5

  43

  43

  ，若存在，求

  BF

  BC

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．已知a,b∈R，函數(shù)f（x）=e^x-asinx,g（x）=b

  x

  ．
  （Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若曲線y=f（x）和y=g（x）有公共點，
  （?。┊攁=0時，求b的取值范圍；
  （ⅱ）求證：a²+b²＞e.
  組卷：54引用：5難度：0.4

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