2023-2024學(xué)年廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．2x+1=0

  B．x3+x=3

  C． 1 x +x2=1

  D．x2-2x-3=0
  組卷：264引用：7難度：0.9

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• 2．把一元二次方程3x²+1=6x化為一般形式后，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（　?。?/div>

  A．3、1、6

  B．3、1、-6

  C．1、6、3

  D．3、-6、1
  組卷：287引用：4難度：0.8

  解析
• 3．將二次函數(shù)y=x²-2x+3配方為y=（x-h）²+k的形式為（　　）

  A．y=（x-1）2+1

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-2）2-3

  D．y=（x-2）2-1
  組卷：2103引用：20難度：0.7

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程x²-5x+6=0的根的情況為（　?。?/div>

  A．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：52引用：4難度：0.5

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• 5．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-4x+3=0的兩個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是（　　）

  A．5

  B．7

  C．5或7

  D．10
  組卷：50引用：4難度：0.6

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• 6．如若關(guān)于x的方程x²+ax+6=0有一個(gè)根為-3，則a的值是（　?。?/div>

  A．9

  B．5

  C．3

  D．-3
  組卷：164引用：10難度：0.5

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• 7．對(duì)于二次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/div>

  A．開(kāi)口向上

  B．對(duì)稱軸是x軸

  C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）
  組卷：85引用：3難度：0.5

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• 8．若點(diǎn)A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（-1，y₃）三點(diǎn)在拋物線y=（x+1）²-3的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：33引用：1難度：0.5

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六、簡(jiǎn)答題（四）（共2小題，滿分22分，第24小題10分，第25小題12分）

• 24．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代數(shù)式表示）；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2962引用：37難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如圖1，連接BC，點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，EG∥x軸交直線BC于點(diǎn)G，求△EFG面積的最大值；
  （3）如圖2，點(diǎn)M在線段OC上（點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，射線BN、BM分別與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，連接PA、QA，若△BMN的面積為S₁，四邊形BPAQ的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：932引用：11難度：0.2

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