2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若直線l₁：x-y=0與直線l₂：x+ay+2=0互相垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：68引用：3難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（2x,1，3），

  b

  =（1，-2y,9），若

  a

  ∥

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=1，y=1

  B．x= 1 2 ，y=- 1 2

  C．x= 1 6 ，y=- 3 2

  D．x=- 1 6 ，y= 3 2
  組卷：376引用：40難度：0.9

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• 3．“m＞2”“是方程

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  m

  +

  2

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：548引用：6難度：0.7

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• 4．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 5

  C． 6 2

  D． 5 2
  組卷：200引用：16難度：0.9

  解析

• 5．F₁為雙曲線C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的左焦點(diǎn)，雙曲線C的右支上的三個(gè)不同的點(diǎn)P₁，P₂，P₃關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為P₄，P₅，P₆，則|P₁F₁|+|P₂F₁|+|P₃F₁|-|P₄F₁|-|P₅F₁|-|P₆F₁|的值為（　?。?/h2>

  A．12

  B．16

  C．18

  D．24
  組卷：72引用：1難度：0.7

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• 6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段BB₁（P不與B重合）上，直線OP與平面A₁BD所成的角為α，則sinα的最大值是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 3 4
  組卷：87引用：2難度：0.5

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• 7．數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊(yùn)藏于特有的抽象概念，公式符號(hào)，推理論證，思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美．平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：x²+y²=|x|+|y|就是一條形狀優(yōu)美的曲線，若P（m,n）是曲線C上任意一點(diǎn)，則|m+n-3|的最小值是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：86引用：2難度：0.5

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC₁=2，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，C₁在平面ABC內(nèi)的射影為D．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點(diǎn)F為棱B₁C₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
  （3）若點(diǎn)F為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求平面FBD與平面BDE夾角的余弦值的取值范圍．
  ?
  組卷：116引用：8難度：0.6

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• 22．已知點(diǎn)A（2，1）在橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  3

  =1上，直線l交C于點(diǎn)P，Q，直線AP，AQ的斜率之和為0．
  （1）求l的斜率；
  （2）若tan∠PAQ=

  4

  3

  ，求△PAQ的面積．
  組卷：66引用：2難度：0.3

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