2022-2023學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本卷共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填入答題紙中的答題欄內(nèi)．

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{2，3}

  B．{1}

  C．{3，5}

  D．{2，3，5}
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  3

  x

  -

  π

  3

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  的最小正周期為（　　）

  A．2π

  B． 4 π 3

  C．3π

  D．π
  組卷：476引用：2難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x∈（1，+∞），x²+1≤3x”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈（-∞，1]，x2+1＞3x	B．?x∈（1，+∞），x2+1≤3x
  C．?x∈（-∞，1]，x2+1≤3x	D．?x∈（1，+∞），x2+1＞3x
  組卷：172引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知x、y都是實(shí)數(shù)，那么“x＞y”的充分必要條件是（　?。?/h2>

  A．lgx＞lgy

  B．2x＞2y

  C． 1 x ＞ 1 y

  D．x2＞y2
  組卷：73引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知P（1，3）為角α終邊上一點(diǎn)，則

  2

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  2

  cosα

  =（　?。?/h2>

  A．-7

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：996引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=2^x+x-5，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：719引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-1或2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：397引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知a=log₂7，b=log_0.38，c=0.3^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：474引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：本大題共3個(gè)小題，共45分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程．

• 23．已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  是定義域?yàn)閇-1，1]上的奇函數(shù)．
  （Ⅰ）求g（x）的解析式；
  （Ⅱ）判斷并證明g（x）在[-1，1]上的單調(diào)性；
  （Ⅲ）解不等式g（t）-g（1-t）＜0．
  組卷：193引用：2難度：0.6

  解析

• 24．已知函數(shù)f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)．
  （Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，求此時(shí)f（x）的解析式；
  （Ⅱ）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-mx,若g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：212引用：2難度：0.2

  解析