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2022-2023學(xué)年山東省德州一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/10/28 7:0:2

一.單項選擇題：本大題共8題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．數(shù)列1，3，7，15，…的通項公式a_n等于（　　）
A．2ⁿ B．2ⁿ+1 C．2ⁿ-1 D．2^n-1
組卷：549引用：30難度：0.9
解析
2．函數(shù)f（x）=x²-1在區(qū)間[1，m]上的平均變化率為3，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：923引用：8難度：0.8
解析
3．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₅-a₃=12，a₆-a₄=24，則
S
n
a
n
=（　　）
A．2ⁿ-1 B．2-2^1-n C．2-2^n-1 D．2^1-n-1
組卷：8045引用：28難度：0.7
解析
4．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₉=8，則數(shù)列{a_n}的前11項和S₁₁等于（　?。?/h2>
A．22 B．33 C．44 D．55
組卷：64引用：8難度：0.9
解析
5．函數(shù)f（x）=-2x+ax³，若f′（2）=1，則a=（　?。?/h2>
A．4 B．
1
4
C．-4 D．-
1
4
組卷：64引用：5難度：0.7
解析
6．含2n+1個項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（　?。?/h2>
A．
2
n
+
1
n
B．
n
+
1
n
C．
n
-
1
n
D．
n
+
1
2
n
組卷：779引用：9難度：0.7
解析
7．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中描述過如圖所示的“三角垛”，最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設(shè)各層的球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{a_n}，即a₁=1，a₂=3，a₃=6，…，且滿足a_n=a_n-1+n（n≥2），則第六層球的個數(shù)a₆為（　?。?/h2>
A．28 B．21 C．15 D．10
組卷：74引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

21．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=3a_n+2．
（1）證明{a_n+1}是等比數(shù)列并求{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=log₃（a_n+1），求數(shù)列{b_n?a_n}的前n項和S_n．
組卷：143引用：4難度：0.5
解析
22．已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，且
S
n
=
a
n
（
a
n
+
2
）
4
（
n
∈
N
*
）
，數(shù)列{b_n}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b₁+b₂+b₃=13，b₁b₂b₃=27．
（1）求數(shù)列{a_n?b_n}的前n項和T_n；
（2）設(shè)c_n=
a
n
，
n
為奇數(shù)
b
n
，
n
為偶數(shù)
’求c₁+c₂+c₃+?+c_n．
組卷：43引用：3難度：0.4
解析