2022-2023學年湖南省長沙市瀏陽市高一（上）期末數(shù)學試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，有一項符合題目要求。

• 1．設全集U={-3，-2，-1，1，2，3}，集合A={-1，1}，B={1，2，3}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，2}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：112引用：7難度：0.8

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• 2．半徑為2，圓心角為1弧度的扇形的面積是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：249引用：2難度：0.7

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• 3．雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱.2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”．為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關系的經(jīng)驗公式：C=Iⁿ?t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當放電電流I=10A時，放電時間t=57h,則當放電電流I=15A時，放電時間為（　　）

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  組卷：238引用：11難度：0.6

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• 4．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程e^x-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（　　）

  x	-1	0	1	2	3
  ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
  x+2	1	2	3	4	5

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：585引用：126難度：0.9

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• 5．某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關系為P=160-2x,生產x件所需成本為C（元），其中C=（500+30x）元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷售量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{x|20≤x≤30，x∈N+}	B．{x|15≤x≤45，x∈N+}
  C．{x|15≤x＜30，x∈N+}	D．{x|20≤x≤45，x∈N+}
  組卷：29引用：4難度：0.7

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• 6．若α∈（0，

  π

  2

  ），tan2α=

  cosα

  2

  -

  sinα

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 15 15

  B． 5 5

  C． 5 3

  D． 15 3
  組卷：8034引用：21難度：0.7

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• 7．某工廠將產生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，已知過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關系為P=P₀?e^-kt（t≥0），其中k為常數(shù)，k＞0，P₀為原污染物數(shù)量．該工廠某次過濾廢氣時，若前4個小時廢氣中的污染物恰好被過濾掉90%，那么再繼續(xù)過濾2小時，廢氣中污染物的殘留量約為原污染物的（　?。?/h2>

  A．1%

  B．2%

  C．3%

  D．5%．
  組卷：145引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．對于函數(shù)y=f（x），若在定義域內存在實數(shù)x,滿足f（-x）=-kf（x），其中k為整數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”．
  （1）已知函數(shù)f（x）=3sinx+cosx,試判斷y=f（x）是否為（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上的“2階局部奇函數(shù)”？并說明理由；
  （2）若f（x）=log₃（x+m）是[-2，2]上的“1階局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
  （3）若f（x）=x²-2x+t,對任意的實數(shù)t∈（-∞，2]，函數(shù)y=f（x）恒為R上的“k階局部奇函數(shù)”，求整數(shù)k取值的集合．
  組卷：46引用：1難度：0.2

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• 22．已知f（x）=log_a

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  （a＞0，且a≠1）．
  （1）求函數(shù)f（x）的定義域；
  （2）當x∈（-t,t]（其中t∈（-1，1），且t為常數(shù)）時，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；
  （3）當a＞1時，求滿足f（x-2）+f（4-3x）≥0的實數(shù)x的取值范圍．
  組卷：115引用：1難度：0.5

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