2022-2023學年上海市浦東新區(qū)海洋大學附屬大團高級中學高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．設全集U=R，若集合A={x||2x-1|＞1}，則

  A

  =

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=2-i（其中i為虛數單位），則z?

  z

  =

  ．
  組卷：27引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  2

  n

  ，那么它的通項公式為a_n=

  ．
  組卷：243引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知5.4^x=3，y=log_0.63，則

  1

  x

  -

  1

  y

  =

  ．
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已sinα+cosα=

  1

  3

  ，則sin2α=

  ．
  組卷：277難度：0.7

  解析

• 6．已知圓O：x²+y²=1與圓O′關于直線x+y=5對稱，則圓O′的方程是

   

  ．
  組卷：453引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l₁：（m+3）x+5y=5-3m,l₂：2x+（m+6）y=8，若l₁∥l₂，則m的值是

  ．
  組卷：654引用：10難度：0.7

  解析

三、（本大題共5題，滿分分78分）解下列各題必填在答題紙的相應的位置上寫出必要的步驟.

• 20．設數列{a_n}滿足a₁=

  3

  5

  ，a_n+1=

  3

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  （n∈N^*）．
  （1）求a₂、a₃的值；
  （2）求證：{

  1

  a

  n

  -1}是等比數列，并求

  lim

  n

  →

  +

  ∞

  （

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  ?

  +

  1

  a

  n

  -

  n

  ）

  的值；
  （3）記{a_n}的前n項和為S_n，是否存在正整數k,使得對于任意的n（n∈N且n≥2）均有S_n＞k成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，直線l的斜率為k,在y軸上的截距為m.
  （1）設k=1，若Γ的焦距為2，l過點F₁，求l的方程；
  （2）設m=0，若

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  是Γ上的一點，且|

  P

  F

  1

  |+|

  P

  F

  2

  |=4，l與Γ交于不同的兩點A、B，Q為Γ的上頂點，求△ABQ面積的最大值；
  （3）設

  n

  是l的一個法向量，M是l上一點，對于坐標平面內的點N定，定義δ_N=

  n

  ?

  MN

  |

  n

  |

  ．用a、b、k、m表示

  δ

  F

  1

  ?

  δ

  F

  2

  ，并利用

  δ

  F

  1

  ?

  δ

  F

  2

  與b²的大小關系，提出一個關于l與Γ位置關系的真命題，給出該命題的證明．
  組卷：103難度：0.2

  解析