2021-2022學(xué)年湖南省長沙一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．若z=4+3i,則

  z

  |

  z

  |

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  組卷：5371引用：32難度：0.9

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• 2．直線xsinα-y+1=0的傾斜角的取值范圍為（　　）

  A． [ 0 ， π 4 ]	B． [ π 4 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  組卷：746引用：2難度：0.8

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• 3．若事件A，B相互獨(dú)立，它們發(fā)生的概率分別為p₁，p₂，則事件A，B都不發(fā)生的概率為（　　）

  A．1-p1p2	B．（1-p1）（1-p2）
  C．1-（p1+p2）	D．1-（1-p1）（1-p2）
  組卷：153引用：3難度：0.8

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• 4．已知m,n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中，正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若m⊥α，n⊥α，則m⊥n

  C．若m⊥α，n∥β，且m⊥n,則α⊥β

  D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,則α⊥β
  組卷：95引用：5難度：0.7

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• 5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為S，且a=1，

  4

  3

  S

  =

  b

  2

  +

  c

  2

  -

  1

  ，則△ABC外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：391引用：2難度：0.7

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• 6．定義：將24小時(shí)內(nèi)降水在平地上積水厚度（mm）來判斷降雨程度；其中小雨（0mm-10mm），中雨（10mm-25mm），大雨（25mm-50mm），暴雨（50mm-100mm）；小明用一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這天降雨屬于哪個(gè)等級(jí)（　?。?/h2>

  A．小雨

  B．中雨

  C．大雨

  D．暴雨
  組卷：540引用：9難度：0.7

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• 7．某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項(xiàng)能力（每項(xiàng)能力的指標(biāo)值滿分均為5分，分值高者為優(yōu)），繪制如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)A表示甲的創(chuàng)造能力指標(biāo)值為4，點(diǎn)B表示乙的空間能力指標(biāo)值為3，則下列敘述正確的有（　?。?br />①乙的記憶能力優(yōu)于甲
  ②乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力
  ③甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙
  ④甲的六大能力比乙較均衡

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：45引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB=3．
  （1）證明：PC=PD；
  （2）當(dāng)直線PA與平面PCD所成角的正弦值最大時(shí)，求此時(shí)二面角P-AB-C的大?。?/h2>
  組卷：258引用：1難度：0.4

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• 22．已知圓C的圓心坐標(biāo)為C（3，0），且該圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)B也在圓C上，且弦AB長為8，求直線AB的方程；
  （3）直線l交圓C于M，N兩點(diǎn)，若直線AM，AN的斜率之積為2，求證：直線l過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：246引用：8難度：0.4

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