2023-2024學年江蘇省四校聯(lián)盟高二（上）開學數(shù)學試卷（9月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數(shù)

  2

  i

  -

  1

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：29引用：4難度：0.8

  解析

• 2．計算1-2sin²750°的值是（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，

  AD

  =

  3

  5

  AB

  +

  2

  5

  AC

  ，則（　?。?/h2>

  A． BD = 2 5 BC

  B． BD = 3 5 BC

  C． BD = 3 2 BC

  D． BD = 2 3 BC
  組卷：114引用：14難度：0.9

  解析

• 4．在兩個袋中都裝有寫著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張卡片，若從每個袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和大于7的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 1 6
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：371引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂的直線l與橢圓C的一個交點為A，若|AF₂|=4，則△AF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 13

  C．4

  D． 15
  組卷：434引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知P（x₀，y₀）是l：x-y+4=0上一點，過點P作圓O：x²+y²=5的兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB與l平行時，|AB|=（　　）

  A． 5

  B． 15 2

  C． 30 2

  D．4
  組卷：180引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點（2，0），

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）過點

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率不為0的直線l與橢圓交于M，N兩點，橢圓的左頂點為A，求直線AM與直線AN的斜率之積．
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若動點P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．
  組卷：597引用：7難度：0.1

  解析