2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市新邵二中高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，合計(jì)40分）

• 1．已知集合A={x|2x-1＞3}，B={-1，1，3，5}，則A∩B=（　　）

  A．{3，5}

  B．{5}

  C．{-1，1}

  D．{1，3，5}
  組卷：12引用：2難度：0.8

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• 2．命題“?x＜-2，x²-3＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＜-2，x2-3＞0	B．?x＜-2，x2-3≤0
  C．?x＜-2，x2-3≤0	D．?x≥-2，x2-3＞0
  組卷：19引用：2難度：0.9

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• 3．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x 2 - 1 x - 1 與y=x+1	B．y=2lgx與y=lgx2
  C．y=x與 y = 3 x 3	D． y = x 2 與y=x
  組卷：28引用：4難度：0.9

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• 4．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = sin （ 2 x + π 3 ）	B． f （ x ） = sin （ 2 x - π 3 ）
  C． f （ x ） = sin （ 2 x + 2 π 3 ）	D． f （ x ） = sin （ 2 x - 2 π 3 ）
  組卷：402引用：3難度：0.8

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• 5．函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：125引用：9難度：0.7

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• 6．已知a=3^1.5，b=9^0.8，c=log₃81，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 7．已知α，β均為銳角，

  cosα

  =

  2

  2

  ，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，則sinβ=（　　）

  A． 10 + 2 2 6	B． 10 + 2 2 6 或 10 - 2 2 6
  C． 10 - 2 2 6	D． 5 - 2 6
  組卷：372引用：3難度：0.9

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五、解答題（17題10分，其余每題12分）

• 21．設(shè)y=ax²+（1-a）x+a-2．
  （1）若不等式y(tǒng)≥-2對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）解關(guān)于x的不等式ax²+（1-a）x+a-2＜a-1（a∈R）．
  組卷：145引用：8難度：0.5

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• 22．已知 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
  （1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
  （2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并加以證明；
  （3）解關(guān)于x的不等式f（x²）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常數(shù)a∈R．
  組卷：225引用：4難度：0.3

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