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2022-2023學(xué)年湖南師大附中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(五)

發(fā)布:2024/9/19 9:0:8

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知a∈R,若復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a+1)i為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)
    2
    +
    i
    a
    -
    i
    在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為( ?。?/h2>

    組卷:22引用:4難度:0.7
  • 2.設(shè)x∈R,向量
    a
    =
    1
    ,
    2
    ,
    b
    =
    x
    ,
    1
    ,
    c
    =
    4
    ,
    x
    .則“
    a
    b
    ”是“
    b
    c
    ”的( ?。?/h2>

    組卷:137引用:6難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖所示,A,B是非空集合,定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x∈R,A={x|0<log4x<2},B={x|ex-3≤1},則A#B為(  )

    組卷:7引用:2難度:0.7
  • 4.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(-2,-1),則
    2
    cos
    2
    α
    +
    π
    4
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:204引用:5難度:0.7
  • 5.甲、乙兩名司機(jī)的加油習(xí)慣有所不同,甲每次加油都說(shuō)“師傅,給我加300元的油”,而乙則說(shuō)“師傅幫我把油箱加滿(mǎn)”,如果甲、乙各加同一種汽油兩次,兩人第一次與第二次加油的油價(jià)分別相同,但第一次與第二次加油的油價(jià)不同,乙每次加滿(mǎn)油箱,需加入的油量都相同,就加油兩次來(lái)說(shuō),甲、乙誰(shuí)更合算( ?。?/h2>

    組卷:21引用:4難度:0.9
  • 6.為參加學(xué)校組織的“喜迎二十大,奮進(jìn)新征程”的演講比賽,某班從班級(jí)初選的甲乙2名男生和6名女生共8名同學(xué)中隨機(jī)選取5名組成班級(jí)代表隊(duì)參加比賽,則代表隊(duì)中既有男生又有女生的條件下,男生甲被選中的概率為(  )

    組卷:26引用:2難度:0.7
  • 7.若直線
    y
    =
    a
    2
    與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值不可以是(  )

    組卷:87引用:2難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,且點(diǎn)
    M
    1
    ,
    3
    2
    在橢圓上.
    (1)求橢圓的方程;
    (2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的弦AB與CD,求|AB|+|CD|的取值范圍.

    組卷:192引用:5難度:0.3
  • 22.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax-a2lnx.(a∈R)
    (1)當(dāng)a=2時(shí),討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性;
    (2)曲線y=f(x)與直線y=m交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),求證:
    f
    x
    1
    +
    x
    2
    2
    0
    ;
    (3)證明:
    1
    3
    +
    1
    5
    +
    +
    1
    2
    n
    -
    1
    1
    2
    lnn
    n
    2
    n
    N
    *

    組卷:26引用:2難度:0.2
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