2023-2024學(xué)年湖南師大附中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂x＞0}，B={y|y=2^x，x≤0}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．?

  B．{x|x＞0}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|x＞1}
  組卷：102引用：6難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z=a+i（a＞0，i是虛數(shù)單位），若

  |

  z

  |

  =

  10

  ，則

  1

  z

  的虛部是（　?。?/div>

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 10 i

  D． - 1 10 i
  組卷：25引用：3難度：0.8

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• 3．下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

  B．“ x = kπ 4 ，k∈Z”是“tanx=1”的必要不充分條件

  C．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p是：?x∈R，均有x2+x+1≥0

  D．命題“?x∈R， x + 1 x ≥ 2 ”的否定形式是“?x∈R， x + 1 x ＞ 2 ”
  組卷：145引用：2難度：0.5

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• 4．已知扇形的周長為10cm,面積為4cm²，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（　?。?/div>

  A． π 4

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 2 或8
  組卷：516引用：5難度：0.9

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• 5．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m

  B．若l∥m,m?β，則l∥β

  C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β

  D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
  組卷：251引用：10難度：0.7

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  ?

  ln

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：302引用：11難度：0.7

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• 7．天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用數(shù)字0，1，2，3表示下雨，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：
  977，864，191，925，271，932，812，458，569，683，
  431，257，394，027，556，488，730，113，537，908．
  由此估計(jì)今后三天中至少有一天下雨的概率為（　　）

  A．0.6

  B．0.7

  C．0.75

  D．0.8
  組卷：121引用：11難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABD是邊長為2的正三角形，BC⊥CD，BC=CD，PD⊥AB，平面PBD⊥平面ABCD．
  （1）求證：PD⊥平面ABCD；
  （2）若PD=1，求二面角C-PB-D的平面角的余弦值．
  組卷：109引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2^x-2^-x，g（x）=log₂x.
  （1）若對任意的x∈（0，1），f（g（x））＜kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  +

  sin

  πx

  4

  ，h（x）在區(qū)間（0，+∞）上連續(xù)不斷，證明：函數(shù)h（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且

  f

  （

  sin

  π

  x

  0

  4

  ）

  ＜

  5

  6

  ．
  組卷：33引用：4難度：0.4

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