21.為了增強(qiáng)學(xué)生的國防意識,某中學(xué)組織了一次國防知識競賽,高一和高二兩個年級學(xué)生參加知識競賽,現(xiàn)兩個年級各派一位學(xué)生代表參加國防知識決賽,決賽的規(guī)則如下:
①決賽一共五輪,在每一輪中,兩位學(xué)生各回答一次題目,兩隊累計答對題目數(shù)量多者勝;若五輪答滿,分?jǐn)?shù)持平,則并列為冠軍;
②如果在答滿5輪前,其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量,則不需再答題,譬如:第3輪結(jié)束時,雙方答對題目數(shù)量比為3:0,則不需再答第4輪了;
③設(shè)高一年級的學(xué)生代表甲答對比賽題目的概率是
,高二年級的學(xué)生代表乙答對比賽題目的概率是
,每輪答題比賽中,答對與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.
(1)在一次賽前訓(xùn)練中,學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題,且每次答題互不影響,記X為答對題目的數(shù)量,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)求在第4輪結(jié)束時,學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率.